知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知（ $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%7D$ ）ⁿ展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）此展开式中是否有常数项？为什么？

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2．求（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）²⁰的展开式中x³的系数．

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3．已知（ $%20%5Csqrt%5B4%5D%7Bx%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B3%7D%7D$ ）ⁿ展开式中的倒数第三项的系数为45．求：
（1）含x⁵的项；
（2）系数最大的项．

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4．已知 $%28x-m%29%5E%7B7%7D%3Da_%7B0%7D%2Ba_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7B7%7Dx%5E%7B7%7D$ 的展开式中x⁴的系数是-35，
（1）求a₁+a₂+…+a₇的值；
（2）求a₁+a₃+a₅+a₇的值．

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5．已知n为正整数，在（1+x）²ⁿ与（1+2x³）ⁿ展开式中x³项的系数相同，求：
（1）n的值．
（2）（1+2x³）ⁿ展开式中二项式系数最大的项．

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6．在（ $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%204x%20%7D$ ）ⁿ的展开式中，已知含x的一次项为第五项．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的有理项．

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7．已知 $%281-2x%29%5E%7B7%7D%3Da_%7B0%7D%2Ba_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7B7%7Dx%5E%7B7%7D$ ，求：
（1）a₁+a₂+…+a₇；
（2）a₁+a₃+a₅+a₇；
（3）|a₀|+|a₁|+…+|a₇|

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8．二项式（2x-1）⁸的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）所有二项式系数之和；
（3）求所有奇数次幂项的系数和．

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9．有4个不同的小球，4个不同的盒子，现需把球全部放进盒子里，
（1）没有空盒子的方法共有多少种？
（2）可以有空盒子的方法共有多少种？
（3）恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？（最后结果用数字作答）

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10．已知：[2（x-1）-1]⁹=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₉（x-1）⁹．
（1）求a₂的值；
（2）求a₁+a₂+a₃+…+a₉的值．

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