知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某校老年、中年和青年教师的人数见下表．

(Ⅰ)从教师队伍中选一人做工会主席，有多少种不同的选法？

(Ⅱ)从老年男教师、中年男教师和青年男教师中各选出一名代表，有多少种不同的选法？

(Ⅲ)从女教师中选三人分别担任生活部长、纪律部长、女工部长，要求各年龄阶段的女教师各1人，有多少种不同的方法？

难度：易

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2．

先后抛掷一枚形状为正方体的骰子$($正方体的六个面上分别标以数字$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6)$，骰子向上的点数依次为$x$，$y$．

$(1)$共有多少个基本事件？

$(2)$设“$x\neq y $”为事件$A$，求事件$A$发生的概率；

$(3)$设“$x+y=6$” 为事件$B$，求事件$B$发生的概率．

难度：易

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3．（1）计算：（ $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bi%7D%7B1-i%7D$ ）²+|3+4i|-i²⁰¹⁷（其中i为虚数单位）；
（2）已知x＞6，解方程2C $%20%C2%A0_%7B%20x-3%20%7D%5E%7B%20x-6%20%7D$ =5A $%20%C2%A0_%7B%20x-4%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ ．

难度：易

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4．
解方程：
$(1) A_{ 2x }^{ 4 }=60 A_{ x }^{ 3 }$
$(2) C_{ n+3 }^{ n+1 }= C_{ n+1 }^{ n-1 }+ C_{ n+1 }^{ n }+ C_{ n }^{ n-2 }$．

难度：易

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5．
$(1)$计算：$( \dfrac {1+i}{1-i})^{2}+|3+4i|-i^{2017}($其中$i$为虚数单位$)$；
$(2)$已知$x > 6$，解方程$2C \;_{ x-3 }^{ x-6 }=5A \;_{ x-4 }^{ 2 }$．

难度：易

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6．
从$4$名男生，$3$名女生中选出$3$名代表

$(1)$不同的选法共有多少种$?$

$(2)$代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种$?$

难度：易

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7．（1）解不等式3 $%20P_%7B%20x%20%7D%5E%7B%203%20%7D$ ≤2 $%20P_%7B%20x%2B1%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ +6 $%20P_%7B%20x%20%7D%5E%7B%202%20%7D$ ；
（2）已知 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20C_%7B%205%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20C_%7B%206%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B10%20C_%7B%207%20%7D%5E%7B%20m%20%7D%7D$ ，求 $%20C_%7B%208%20%7D%5E%7B%20m%20%7D$ ．

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8．解方程：
$%281%29%20A_%7B%202x%20%7D%5E%7B%204%20%7D%3D60%20A_%7B%20x%20%7D%5E%7B%203%20%7D$
$%282%29%20C_%7B%20n%2B3%20%7D%5E%7B%20n%2B1%20%7D%3D%20C_%7B%20n%2B1%20%7D%5E%7B%20n-1%20%7D%2B%20C_%7B%20n%2B1%20%7D%5E%7B%20n%20%7D%2B%20C_%7B%20n%20%7D%5E%7B%20n-2%20%7D$ ．

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9．（1）解方程：3A_x³=2A_x+1²+6A_x²；
（2）求证：kC_n^k=nC_n-1^k-1．

难度：易

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