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已知平面上不重合的四点\(A(1,-2a)\)，\(B(2,a)\)，\(c(2+a,0)\)，\(D(2a,1)\)．
\((1)\)当\(a\)为何值时，\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线？
\((2)\)当\(a\)为何值时，直线\(AB\)和直线\(CD\)垂直？
在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle ABC\)的顶点坐标分别为\(A(2,3)\)，\(B(1,-3)\)，\(C(-3,-1)\)．
\((1)\)求\(BC\)边的中线所在直线的方程；
\((2)\)求\(BC\)边的高，并求这条高所在直线的方程．
已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho -4\cos \theta +3\rho {{\sin }^{2}}\theta =0\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)过点\(M(1,0)\)，倾斜角为\(\dfrac{\pi }{6}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的参数方程；
\((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases} & {x}{{{'}}}=x \\ & {y}{{{'}}}=2y \end{cases}\)后得到曲线\(C′\)，且直线\(l\)与曲线\(C′\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\left| MA\left| + \right|MB \right|\)。
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