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在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(\triangle ABC\)的顶点坐标分别为\(A(2,3)\)，\(B(1,-3)\)，\(C(-3,-1)\)．
\((1)\)求\(BC\)边的中线所在直线的方程；
\((2)\)求\(BC\)边的高，并求这条高所在直线的方程．
已知直线\(l\)过点\(P(3,-1)\)，直线\(l\)与两坐标轴分别交于点\(A\)，\(B\)，且\(P\)是线段\(AB\)的中点，求直线\(l\)的方程．
\((1)\)已知直线\(l\)的方程为\(ax-y+2+a=0(a\in R)\)，求证：不论\(a\)为何实数，直线\(l\)恒过一定点\(P\)；
\((2)\)过\((1)\)中点\(P\)作一条直线\(m\)，使它被直线\({{l}_{1}}:4x+y+3=0\)和\({{l}_{2}}:3x-5y-5=0\)截得的线段被点\(P\; \)平分，求直线\(m\)的方程；
在\(\triangle ABC\)中，已知点\(A(5,-2)\)、\(B(7,3)\)，且边\(AC\)的中点\(M\)在\(y\)轴上，边\(BC\)的中点\(N\)在\(x\)轴上．
求：\((1)\)点\(C\)的坐标；\((2)\)直线\(MN\)的方程；\((3)\)直线\(AB\)与两坐标轴围成三角形的面积．
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