知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知关于$x$，$y$的方程$C$：$x^{2}+y^{2}-2x-4y+m=0$．
$(1)$若方程$C$表示圆，求实数$m$的取值范围；
$(2)$若圆$C$与直线$l$：$x+2y-4=0$相交于$M$，$N$两点，且$|MN|= \dfrac {4}{ \sqrt {5}}$，求$m$的值．

难度：易

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2．
已知圆$C$：$x^{2}+y^{2}-2x-4y=0$，直线$l$：$3x-y-6=0$．
$(I)$求圆$C$的圆心及半径；
$($Ⅱ$)$求直线$l$被圆$C$截得的弦$AB$的长度．

难度：易

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3．已知圆C经过点A（0，2）和点B（2，-2），且圆心C在直线x-y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的标准式方程
（Ⅱ）若有斜率的直线m经过点（1，4），且被圆C截得的弦长为6，求直线m的斜截式方程．

难度：易

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4．自原点O作圆（x-1）²+y²=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．

难度：易

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5．已知圆C与圆D：（x-1）²+（y+2）²=4关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+1与圆C交于A、B两点，且 $%7CAB%7C%3D2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程．

难度：易

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6．已知直线 $l%EF%BC%9A%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx-y%2B1%3D0$ ，方程x²+y²-2mx-2y+m+3=0表示圆．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m=-2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．

难度：易

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7．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁和F₂，且|F₁F₂|=2，点（1， $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ）在该椭圆上
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF₂B的面积为 $%20%5Cfrac%20%7B12%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B7%7D$ ，求以F₂为圆心且与直线l相切圆的方程．

难度：易

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8．
已知圆$F_{1}$：$(x+1)^{2}+y^{2}=9$，圆$F_{2}$：$(x-1)^{2}+y^{2}=1$，动圆$P$与圆$F_{1}$内切，与圆$F_{2}$外切$.O$为坐标原点．
$($Ⅰ$)$求圆心$P$的轨迹$C$的方程．
$($Ⅱ$)$直线$l$：$y=kx-2$与曲线$C$交于$A$，$B$两点，求$\triangle OAB$面积的最大值，以及取得最大值时直线$l$的方程．

难度：易

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9．
已知椭圆$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的一个焦点为$F(3,0)$，其左顶点$A$在圆$O$：$x^{2}+y^{2}=12$上．
$(1)$求椭圆$C$的方程；
$(2)$直线$l$：$x=my+3(m\neq 0)$交椭圆$C$于$M$，$N$两点，设点$N$关于$x$轴的对称点为$N_{1}($点$N_{1}$与点$M$不重合$)$，且直线$N_{1}M$与$x$轴的交于点$P$，试问$\triangle PMN$的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

难度：易

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10．已知抛物线C₁，：y²=2px上一点M（3，y₀）到其焦点F的距离为4，椭圆C₂： $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，且过抛物线的焦点F．
（1）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（2）过点F的直线l₁交抛物线C₁交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BNA%7D$ = $%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAF%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BNB%7D$ =μ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBF%7D$ ，求证：λ+μ为定值．

难度：易

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