知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系Oxy中，椭圆的中心在原点，离心率为 $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，一个焦点是F（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）B是椭圆与y轴负半轴的交点，经过F的直线l与椭圆交于点M、N，经过B且与l平行的直线与椭圆交于点A，若 $%7CMN%7C%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7CAB%7C$ ，求直线l的方程．

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2．已知F是椭圆 $C%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B9%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B6%7D%3D1$ 的右焦点，直线 $x-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dy%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%3D0$ 与C相交于M，N两点，则△MNF的面积为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B4%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B． $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B8%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

D． $3%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

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3．已知点F₁，F₂是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ $%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的动点，动点Q在射线F₁P的延长线上，且| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPQ%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPF_%7B2%7D%7D$ |，若| $%20%5Coverrightarrow%20%7BPQ%7D$ |的最小值为1，最大值为9，则椭圆的离心率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D$

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4．已知椭圆C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F₁，F₂，上项点A（0， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）△AF₁F₂是正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）O为坐标原点，P是直线F₁A上的一个动点，求|PF₂+|PO|的最小值，并求出此时点P的坐标

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5．
已知圆$F_{1}$：$(x+1)^{2}+y^{2}=9$，圆$F_{2}$：$(x-1)^{2}+y^{2}=1$，动圆$P$与圆$F_{1}$内切，与圆$F_{2}$外切$.O$为坐标原点．
$($Ⅰ$)$求圆心$P$的轨迹$C$的方程．
$($Ⅱ$)$直线$l$：$y=kx-2$与曲线$C$交于$A$，$B$两点，求$\triangle OAB$面积的最大值，以及取得最大值时直线$l$的方程．

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6．
已知椭圆$C$：$ \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)$的一个焦点为$F(3,0)$，其左顶点$A$在圆$O$：$x^{2}+y^{2}=12$上．
$(1)$求椭圆$C$的方程；
$(2)$直线$l$：$x=my+3(m\neq 0)$交椭圆$C$于$M$，$N$两点，设点$N$关于$x$轴的对称点为$N_{1}($点$N_{1}$与点$M$不重合$)$，且直线$N_{1}M$与$x$轴的交于点$P$，试问$\triangle PMN$的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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7．

已知双曲线$ \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{2}=1$的左，右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，$O$为坐标原点，圆$O$是以$F_{1}F_{2}$为直径的圆，直线$l： \sqrt {2}x+ \sqrt {3}y+t=0$与圆$O$有公共点$.$则实数$t$的取值范围是$($　　$)$

A．$[-2 \sqrt {2},2 \sqrt {2}]$

B．$[-4,4]$

C．$[-5,5]$

D．$[-5 \sqrt {2},5 \sqrt {2}]$

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