知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．点A在抛物线C：y²=4x上，F为C的焦点，以AF为直径的圆与y轴只有一个公共点M，且点M的坐标为（0，2），则|AF|=______．

难度：易

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2．已知直线y=kx-1与抛物线x²=8y相切，则双曲线：x²-k²y²=1的离心率等于（　　）

A． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

难度：易

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3．直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切，则实数b=（　　）

A．-1

C．1

D．2

难度：易

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4．

已知抛物线$C$：$y^{2}=4x$，过点$P(-1,0)$任作一直线交抛物线于点$A$，$B$，点$C$为$B$关于$x$轴的对称点，则直线$AC$恒过定点$($　　$)$

A．$(1,0)$

B．$(0,1)$

C．$(2,0)$

D．$( \dfrac {1}{2},0)$

难度：易

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5．

过抛物线$C$：$y_{2}=4x$的焦点$F$的直线交抛物线$C$于$A(x_{1},y_{1})$、$B(x_{2},y_{2})$两点，且${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\dfrac{4}{3}$，则弦$AB$的长为$($ $)$

A．$\dfrac{16}{3}$

B．$4$

C．$\dfrac{10}{3}$

D．$\dfrac{8}{3}$

难度：易

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6．

已知圆$M$过定点$(0,1)$且圆心$M$在抛物线$y= \dfrac {1}{2}x^{2}$上运动，若$x$轴截圆$M$所得的弦为$|PQ|$，则弦长$|PQ|$等于$($　　$)$

A．$ \sqrt {2}$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：易

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7．

抛物线$y^{2}=2px(p > 0)$的焦点为圆$x^{2}+y^{2}-6x=0$的圆心，过圆心且斜率为$2$的直线$l$与抛物线相交于$M$，$N$两点，则$|MN|=($　　$)$

A．$30$

B．$25$

C．$20$

D．$15$

难度：易

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8．已知抛物线$E$的焦点为$F$，准线为$l$，过$F$的直线$m$与$E$交于$A$，$B$两点，$C$，$D$分别为$A$，$B$在$l$上的射影，$M$为$AB$的中点，若$m$与$l$不平行，则$\triangle CMD$是$($　　$)$

A．等腰三角形且为锐角三角形

B．等腰三角形且为钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．非等腰的直角三角形

难度：易

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9．赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x²+（y+20.7）²=27.9²．求|OP|．

难度：易

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10．
赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥$($图一$).$若以赵州桥跨径$AB$所在直线为$x$轴，桥的拱高$OP$所在直线为$y$轴，建立平面直角坐标系$($图二$)$，有桥的圆拱$APB$所在的圆的方程为$x^{2}+(y+20.7)^{2}=27.9^{2}.$求$|OP|$．

难度：易

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