知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则m= ______ ．

难度：易

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2．有一抛物线形拱桥，正常情况下，拱顶离水面2m，水面宽4m，干旱的情况下，水面下降1m，此时水面宽为 ______ m．

难度：易

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3．一拱桥为抛物线，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．当水面下降2米后，水面宽为 ______ 米．

难度：易

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4．抛物线y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标为 ______ ．

难度：易

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5．设抛物线y²=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为 ______ ．

难度：易

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6．
设抛物线$y^{2}=4x$上一点$P$到直线$x+2=0$的距离是$6$，则点$P$到抛物线焦点$F$的距离为 ______ ．

难度：易

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7．
已知直线$x-y+1=0$与抛物线$y=ax^{2}$相切，则$a=$________．

难度：易

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8．
过抛物线$x$$=4$$y$的焦点作直线交抛物线于$A($$x$${\,\!}_{1}$，$y$${\,\!}_{1})$和$B($$x$${\,\!}_{1}$，$y$${\,\!}_{2})$两点，若$y$${\,\!}_{1}+$$y$${\,\!}_{2}=6$，则线段$AB$的长是__________$.$

难度：易

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9．
已知抛物线$C$：$y$${\,\!}^{2}=8$$x$，$O$为坐标原点，直线$x$$=$$m$与抛物线$C$交于$A$，$B$两点，若抛物线$C$的焦点$F$恰好为$\triangle $$OAB$的重心，则线段$AF$的长为________．

难度：易

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10．
我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此$.$变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在$.$比如我们利用几何画板软件作出抛物线$C$：$x^{2}=y$的图象$($如图$)$，过交点$F$作直线$l$交$C$于$A$、$B$两点，过$A$、$B$分别作$C$的切线，两切线交于点$P$，过点$P$作$x$轴的垂线交$C$于点$N$，拖动点$B$在$C$上运动，会发现$\left| \dfrac{NP}{NF}\right| $是一个定值，该定值是．

难度：易

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