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          共50条信息

            • 1．
              \(x^{2}-15y^{2}=15\)化为标准方程，正确的是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{15}-y^{2}=1\)
              B．\( \dfrac {y^{2}}{15}-x^{2}=1\)
              C．\(x^{2}- \dfrac {y^{2}}{15}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{15}+y^{2}=1\)
              难度：易
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            • 2．
              已知双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的两条渐近线均和圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-6x+5=0\)相切，且双曲线的右焦点为圆\(C\)的圆心，则该双曲线的方程为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {x^{2}}{5}- \dfrac {y^{2}}{4}=1\)
              B．\( \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{5}=1\)
              C．\( \dfrac {x^{2}}{3}- \dfrac {y^{2}}{6}=1\)
              D．\( \dfrac {x^{2}}{6}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)
              难度：易
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            • 3．
              已知椭圆\(C_{1}\)和双曲线\(C_{2}\)的中心均在原点，且焦点均在\(x\)轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 ______ ．
              \(x\) \(0\) \(4\) \(2 \sqrt {6}\)
              \(y\) \(2 \sqrt {2}\) \(-2\) \(-2 \sqrt {2}\)
              难度：易
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            • 4．
              设双曲线\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的渐近线与圆\(x^{2}+(y-2)^{2}=3\)相切，则双曲线的离心率为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{3}\)
              B．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)
              C．\( \sqrt {3}\)
              D．\(2 \sqrt {3}\)
              难度：易
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            • 5．
              \((1)\)若抛物线的焦点是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{64}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1\)左顶点，求此抛物线的标准方程；
              \((2)\)某双曲线与椭圆\( \dfrac {x^{2}}{64}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1\)共焦点，且以\(y=± \sqrt {3}x\)为渐近线，求此双曲线的标准方程．
              难度：易
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            • 6．
              已知双曲线\(E\)的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率\(e= \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，且双曲线过点\(P(2,3 \sqrt {2}).\)求双曲线\(E\)的方程．
              难度：易
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            • 7．

              “\(k < 0 \)”是“方程\( \dfrac{{x}^{2}}{1-k}+ \dfrac{{y}^{2}}{k}=1 \)表示双曲线”的\((\)       \()\)

              A．充分不必要条件                                
              B．必要不充分条件
              C．充要条件                                           
              D．既不充分也不必要条
              难度：易
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            • 8．

              已知双曲线过点\(\left(3,-2\right) \)且与椭圆\(4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36\)有相同的焦点．

              \((1)\) 求双曲线的标准方程；

              \((2)\) 若点\(M\)在双曲线上，\({F}_{1},{F}_{2} \)为左右焦点，且\(\left| M{{F}_{1}} \right|+\left| M{{F}_{2}} \right|=6\sqrt{3}\)，试判断\(\Delta M{{F}_{1}}{{F}_{2}}\)的形状．

              难度：易
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            • 9．

              双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{5}=1\)的焦点坐标为

              A．\((0,\pm 1)\)
              B．\((\pm 1,0)\)
              C．\((0,\pm 3)\)
              D．\((\pm 3,0)\)
              难度：易
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            • 10．

              若双曲线\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{-}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{,}b{ > }0)\)渐近线方程为\(y{=±}\dfrac{\sqrt{3}}{3}x\)，则其离心率为\((\)     \()\)．

              A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
              B．\(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
              C．\(2\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
              难度：易
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