知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
中心在原点，焦点在\(x\)轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点\(F\)\({\,\!}_{1}\) ，\(F\)\({\,\!}_{2}\) ，且\(|F\)\({\,\!}_{1}\) \(F\)\({\,\!}_{2}\) \(|=2\)\( \sqrt{13}\) ，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为\(4\)，离心率之比为\(3∶7\)．
\((1)\)求椭圆和双曲线的方程；

\((2)\)若\(P\)为这两曲线的一个交点，求\(\cos ∠F\)\({\,\!}_{1}\)\(PF\)\({\,\!}_{2}\)的值．

难度：易

解析收藏试题篮

3．

已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)为双曲线\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}- \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点，以\(F_{1}F_{2}\)为直径的圆与双曲线右支的一个交点为\(P\)，\(PF_{1}\)与双曲线相交于点\(Q\)，且\(|PQ|=2|QF_{1}|\)，则该双曲线的离心率为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt{5}\)

B．\(2\)

C．\( \sqrt{3}\)

D．\( \dfrac{ \sqrt{5}}{2}\)

难度：易

解析收藏试题篮

4．曲线\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{12}=1\)与曲线\( \dfrac {x^{2}}{16-k}+ \dfrac {y^{2}}{12-k}=1(12 < k < 16)\)的\((\)　　\()\)

A．长轴长与实轴长相等

B．短轴长与虚轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

难度：易

解析收藏试题篮

5．

以椭圆\( \dfrac {x^{2}}{16}+ \dfrac {y^{2}}{9}=1\)的顶点为顶点，离心率\(e=2\)的双曲线方程是( )

A．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{48}=1\)

B．\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{27}=1\)

C．\( \dfrac {x^{2}}{16}- \dfrac {y^{2}}{48}=1\)或\( \dfrac {y^{2}}{9}- \dfrac {x^{2}}{27}=1\)

D．以上都不对

难度：易

解析收藏试题篮

6．

已知双曲线_{\(8k{{x}^{2}}-k{{y}^{2}}=8\)}的一个焦点为_\((0,3)\)，则_\(k\)的值为．

难度：易

解析收藏试题篮
7．

双曲线的渐近线方程为\(x\pm 2y=0\)，焦距为\(10\)，这双曲线的方程为_______________。

难度：易

解析收藏试题篮
8．
已知双曲线\(C\)的渐近线方程为\(y=±2x\)，且经过点\((2,2)\)，则\(C\)的方程为________．

难度：易

解析收藏试题篮

9．中心在原点，实轴在 \(x\)轴上，一个焦点在直线\(3\) \(x\)\(-4\) \(y\)\(+12=0\)上的等轴双曲线方程是( )

A．\(x\)\({\,\!}^{2}-\) \(y\)\({\,\!}^{2}=8\)

B．\(x\)\({\,\!}^{2}-\) \(y\)\({\,\!}^{2}=4\)

C．\(y\)\({\,\!}^{2}-\) \(x\)\({\,\!}^{2}=8\)

D．\(y\)\({\,\!}^{2}-\) \(x\)\({\,\!}^{2}=4\)

难度：易

解析收藏试题篮

10．
\(P\)是双曲线\(x^{2}-y^{2}=16\)的左支上一点，\(F_{1}\)，\(F_{2}\)分别是左、有焦点，则\(|PF_{1}|- |PF_{2}|=\)________．

难度：易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷