知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
$(1)$若抛物线的焦点是椭圆$ \dfrac {x^{2}}{64}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1$左顶点，求此抛物线的标准方程；
$(2)$某双曲线与椭圆$ \dfrac {x^{2}}{64}+ \dfrac {y^{2}}{16}=1$共焦点，且以$y=± \sqrt {3}x$为渐近线，求此双曲线的标准方程．

难度：易

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2．
已知双曲线$E$的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率$e= \dfrac { \sqrt {6}}{2}$，且双曲线过点$P(2,3 \sqrt {2}).$求双曲线$E$的方程．

难度：易

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3．

已知双曲线$C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) $的离心率为$\sqrt{3} $，实轴长为$2$。

$(1)$求双曲线的焦点到渐近线的距离$.$

$(2)$若直线$y=x+m$被双曲线$C$截得的弦长为$4 \sqrt{2} $，求$m$的值。

难度：易

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4．
已知双曲线过点$\left(3,-2\right) $且与椭圆$4{{x}^{2}}+9{{y}^{2}}=36$有相同的焦点．

$(1)$ 求双曲线的标准方程；

$(2)$ 若点$M$在双曲线上，${F}_{1},{F}_{2} $为左右焦点，且$\left| M{{F}_{1}} \right|+\left| M{{F}_{2}} \right|=6\sqrt{3}$，试判断$\Delta M{{F}_{1}}{{F}_{2}}$的形状．

难度：易

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5．
中心在原点，焦点在$x$轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点$F$${\,\!}_{1}$ ，$F$${\,\!}_{2}$ ，且$|F$${\,\!}_{1}$ $F$${\,\!}_{2}$ $|=2$$ \sqrt{13}$ ，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为$4$，离心率之比为$3∶7$．
$(1)$求椭圆和双曲线的方程；

$(2)$若$P$为这两曲线的一个交点，求$\cos ∠F$${\,\!}_{1}$$PF$${\,\!}_{2}$的值．

难度：易

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6．

根据下列条件，求双曲线的标准方程：

$(1)$虚轴长为$12$，离心率为$ \dfrac{5}{4}$；

$(2)$焦距为$26$，且经过点$M(0,12)$；

$(3)$经过两点$P(-3,2 \sqrt{7})$和$Q(-6 \sqrt{2},-7)$．

难度：易

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7．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．
（Ⅰ）焦点在y轴上，焦距是16，离心率e= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ；
（Ⅱ）一个焦点为F（-6，0）的等轴双曲线．

难度：易

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8．
已知双曲线$C $的方程为$9{{y}^{2}}-16{{x}^{2}}=144$．

$(1)$求双曲线$C $的实轴长和虚轴长，焦点坐标，离心率；

$(2)$求以双曲线$C $的渐近线为渐近线且过点$P(6,4)$的双曲线方程．

难度：易

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9．
$(1)$已知椭圆的焦点在$x$轴上，长轴长为$4$，焦距为$2$，求椭圆的标准方程；

$(2)$已知双曲线的渐近线方程为$y=\pm \dfrac{3}{4}x$，准线方程为$x=\pm \dfrac{16}{5}$，求该双曲线的标准方程．

难度：易

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10．
点在空格$/$轴上，长轴长$10$，离心率为$ \dfrac {4}{5}$，椭圆标准方程；
顶点的距为$6$，渐近线程为$y=± \dfrac {3}{2}$，双曲线的标准方程．

难度：易

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