知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是双曲线\(C_{1}：x^{2}- \dfrac {y^{2}}{8}=1\)与椭圆\(C_{2}\)的公共焦点，点\(A\)是\(C_{1}\)，\(C_{2}\)在第一象限内的公共点，若\(|F_{1}F_{2}|=|F_{1}A|\)，则\(C_{2}\)的离心率是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2}{3}\)

B．\( \dfrac {4}{5}\)

C．\( \dfrac {3}{5}\)

D．\( \dfrac {2}{5}\)

难度：易

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5．

双曲线\( \dfrac {x^{2}}{6}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)的渐近线与圆\((x-3)^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)\)相切，则\(r=(\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(6\)

难度：易

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6．

如果双曲线经过点\(P(6, \sqrt {3})\)，渐近线方程为\(y=± \dfrac {x}{3}\)，则此双曲线方程为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {x^{2}}{18}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\)

B．\( \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{1}=1\)

C．\( \dfrac {x^{2}}{81}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)

D．\( \dfrac {x^{2}}{36}- \dfrac {y^{2}}{9}=1\)

难度：易

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7．

设点\(P\)是双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)上的一点，\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)分别是双曲线的左、右焦点，已知\(\angle {{F}_{1}}P{{F}_{2}}={{90}^{0}}\)，且\(\left| P{{F}_{1}} \right|=2\left| P{{F}_{2}} \right|\)，则双曲线的离心率为\((\) \()\)

A．\(\sqrt{2}\)

B．\(\sqrt{3}\)

C．\(2\)

D．\(\sqrt{5}\)

难度：易

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8．

已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \) 的两条渐近线均和圆\(C:{x}^{2}+{y}^{2}-6x+5=0 \) 相切，且双曲线的右焦点为圆 \(C\) 的圆心，则该双曲线的方程为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{{x}^{2}}{5}- \dfrac{{y}^{2}}{4}=1 \)

B．\( \dfrac{{x}^{2}}{4}- \dfrac{{y}^{2}}{5}=1 \)

C．\( \dfrac{{x}^{2}}{3}- \dfrac{{y}^{2}}{6}=1 \)

D．\( \dfrac{{x}^{2}}{6}- \dfrac{{y}^{2}}{3}=1 \)

难度：易

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9．抛物线\(y= \dfrac {1}{16}x^{2}\)的焦点与双曲线\( \dfrac {y^{2}}{3}- \dfrac {x^{2}}{m}=1\)的上焦点重合，则\(m=\) ______ ．

难度：易

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10．

设\(F\)是抛物线\({{C}_{1}}:{{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点，点\(A\)是抛物线与双曲线\({{C}_{2}}\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的一条渐近线的一个公共点，且\(AF\bot x\)轴，则双曲线的离心率为\((\) \()\)

A．\(\dfrac{1}{5}\)　　　

B．\(\dfrac{1}{9}\)　　　

C．\(\sqrt{5}\)　　　

D．\(\dfrac{1}{3}\)

难度：易

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