知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在空间四边形$OABC$中，$\overrightarrow{OA}=a$，$\overrightarrow{OB}=b$，$\overrightarrow{OC}=c$，点$M$在$OA$上，且$OM=2MA$，$N$为$BC$的中点，给出以下向量$;$其中与$\overrightarrow{MN}$平行的向量是________$($只填相应序号即可$)$．

$①3a-4b+3c$；$②-4a+3b+3c$；$③3a+3b-4c$；$④\dfrac{4}{3}a-b-c$．

难度：易

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2．

$①$如果$\overrightarrow{OP}= \dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+ \dfrac{3}{2}\overrightarrow{OC}.$ 则$P$，$A$，$B$，$C$四点共面$;$

$②$若向量$e_{1}$，$e_{2}$，$e_{3}$是三个不共面的向量，且满足等式$k_{1}e_{1}+k_{2}e_{2}+k_{3}e_{3}=0$，则$k_{1}=k_{2}=k_{3}=0$．

$③$已知空间向量$a$，$b$，$c$，则对于空间的任意一个向量$p$总存在实数$x$，$y$，$z$使得$p=xa+yb+zc$．

$④$若$p=xa+yb$，则$p$与$a$，$b$共面；

其中是真命题的序号是________$($把所有真命题的序号都填上$)$．

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的一个单位正交基底，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 是空间的另一个基底．若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 在基底 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 下的坐标为（1，2，3），则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ 在基底 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 下的坐标为 ______ ．

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4．已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BMG%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7BGN%7D$ ，现用基向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ 、 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 表示向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ ，并设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOG%7D$ =x• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ +y• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ +z• $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，则x、y、z的和为 ______ ．

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5．
已知向量$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$是空间的一个单位正交基底，向量$ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$是空间的另一个基底$.$若向量$ \overrightarrow{m}$在基底$ \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$下的坐标为$(1,2,3)$，则$ \overrightarrow{m}$在基底$ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$下的坐标为 ______ ．

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