知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在空间四边形$OABC$中，$\overrightarrow{OA}=a$，$\overrightarrow{OB}=b$，$\overrightarrow{OC}=c$，点$M$在$OA$上，且$OM=2MA$，$N$为$BC$的中点，给出以下向量$;$其中与$\overrightarrow{MN}$平行的向量是________$($只填相应序号即可$)$．

$①3a-4b+3c$；$②-4a+3b+3c$；$③3a+3b-4c$；$④\dfrac{4}{3}a-b-c$．

难度：易

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2．
已知向量$\overrightarrow{a}=(2,-1,4)$，$\overrightarrow{b}=(-4,2,x)$，$\overrightarrow{c}=(1,x,2)$，若$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\bot \overrightarrow{c}$，则$x$等于________．

难度：易

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3．
已知向量$a=(0,-1,1)$，$b=(4,1,0)$，$|λa+b|= \sqrt{29}$且$λ > 0$，则实数$λ=$________．

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4．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bi%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bj%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bk%7D$ 是三个不共面向量，已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bi%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bj%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bk%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =5 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bi%7D$ -2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bj%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bk%7D$ ，则4 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ = ______ ．

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5．
若向量$\overset{\underrightarrow{}}{a}{=}(1{,}1{,}x){,}\overset{\underrightarrow{}}{b}{=}(1{,}2{,}1){,}\overset{\underrightarrow{}}{c}{=}(1{,}1{,}1)$，满足条件$(\overset{\underrightarrow{}}{c}{-}\overset{\underrightarrow{}}{a}){·}(2\overset{\underrightarrow{}}{b}){=-}2$，则$x{=}$__________．

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6．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281-t%EF%BC%8C1-t%EF%BC%8Ct%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%283%EF%BC%8Ct%EF%BC%8Ct%29$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ 的最小值 ______ ．

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7．如图，空间四边形$OACB$中，$ \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{c}$，点$M$在$OA$上，且$ \overrightarrow{OM}= \dfrac {2}{3} \overrightarrow{OA}$，点$N$为$BC$中点，则$ \overrightarrow{MN}$等于 ______ $.($用向量$ \overrightarrow{a}$，$ \overrightarrow{b}$，$ \overrightarrow{c}$表示$)$

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