知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\vec{a}=(3,-2,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,4,0)\)，\(\overrightarrow{c}=(3,0,2)\)，则\(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+4\overrightarrow{c}=\)_______．

难度：易

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2．
已知\( \overset{⇀}{a}=\left(3,2,-1\right) \)，\( \overset{⇀}{b}=\left(x,-4,2\right) \)，且\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，则\(x=\)_______．

难度：易

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3．一质点受到同一平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知F₁，F₂成120°角，且F₁，F₂的大小都为6牛顿，则F₃的大小为 ______ 牛顿．

难度：易

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4．在\(\triangle ABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)，\(O\)点是内心，且\( \overrightarrow{AO}=λ_{1} \overrightarrow{AB}+λ_{2} \overrightarrow{BC}\)，则\(λ_{1}+λ_{2}=\) ______ ．

难度：易

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5．已知点\(M\)，\(N\)分别是空间四面体\(OABC\)的边\(OA\)和\(BC\)的中点，\(P\)为线段\(MN\)的中点，若\( \overrightarrow{OP}=λ \overrightarrow{OA}+μ \overrightarrow{OB}+γ \overrightarrow{OC}\)，则实数\(λ+μ+γ=\)______．

难度：易

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6．
一质点受到同一平面上的三个力\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(F_{3}(\)单位：牛顿\()\)的作用而处于平衡状态，已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)成\(120^{\circ}\)角，且\(F_{1}\)，\(F_{2}\)的大小都为\(6\)牛顿，则\(F_{3}\)的大小为 ______ 牛顿．

难度：易

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7．已知为坐标原点，且，则点的坐标为．

难度：易

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8．在正方体中，与平面所成角的正切值为．

难度：易

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9．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为．

难度：易

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10．已知平面和平面交于直线，是空间一点，，垂足为，，垂足为，且，若点在内的射影与点在内的射影重合，则点到的距离为．

难度：易

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