知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(l\)，\(m\)为直线，\(α\)为平面，\(l/\!/α\)，\(m⊂α\)，则\(l\)与\(m\)之间的关系是 ______ ．

难度：易

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2．
在如图所示的五面体中，\(ABCD\)为直角梯形，\(∠BAD=∠ADC=90^{\circ}\)，平面\(ADE⊥\)平面\(ABCD\)，\(EF=2CD=4AB=4\)，\(\triangle ADE\)是边长为\(2\)的正三角形．
\((1)\)证明：直线\(BE⊥\)平面\(ACF\)；
\((2)\)求点\(A\)到平面\(BDE\)的距离．

难度：易

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3．

平面\(α\)与\(\triangle ABC\)的两边\(AB\)，\(AC\)分别交于点\(D\)，\(E\)，且\(AD\)：\(DB=AE\)：\(EC\)，如图，则\(BC\)与\(α\)的位置关系是\((\)　　\()\)

A．异面

B．相交

C．平行或相交

D．平行

难度：易

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4．
如图，在四面体\(ABCD\)中，\(CB=CD\)，\(AD⊥BD\)，点\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(BD\)的中点\(.\)求证：
\((1)\)直线\(EF/\!/\)面\(ACD\)；
\((2)\)平面\(EFC⊥\)面\(BCD\)．

难度：易

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5．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(CD=2AB\)，\(AD⊥CD\)，\(E\)为棱\(PD\)的中点．
\((1)\)求证：\(CD⊥AE\)；
\((2)\)试判断\(PB\)与平面\(AEC\)是否平行？并说明理由．

难度：易

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6．
如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(AE⊥DE\)，\(CD⊥\)平面\(ADE\)，\(AB⊥\)平面\(ADE\)，\(CD=DA=6\)，\(AB=2\)，\(DE=3\)．
\((\)Ⅰ\()\)求棱锥\(C-ADE\)的体积；
\((\)Ⅱ\()\)求证：平面\(ACE⊥\)平面\(CDE\)；
\((\)Ⅲ\()\)在线段\(DE\)上是否存在一点\(F\)，使\(AF/\!/\)平面\(BCE\)？若存在，求出\( \dfrac {EF}{ED}\)的值；若不存在，说明理由．

难度：易

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7．
如图，三棱锥\(B-ACD\)的三条侧棱两两垂直，\(BC=BD=2\)，\(AB=2 \sqrt{3} \)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是棱\(CD\)，\(AD\)，\(BD\)的中点．

\((1)\)证明：平面\(ABE⊥ \)平面\(ACD\)；

\((2)\)求二面角\(A-EG-F\)的余弦值．

难度：易

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8．
已知\(PA⊥⊙O\)所在的平面，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)是\(⊙O\)上任意一点，过\(A\)作\(AE⊥PC\)于\(E.\)求证：

\((1)AE⊥\)平面\(PBC;\)

\((2)\)平面\(PAC⊥\)平面\(PBC\)．

难度：易

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9．
如图，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(BD{=}CD\)，\(E\)为\(AC\)的中点\(. O\)为\(BC\)上一点，\(AO\bot \)平面\(BCD\)，\(DO\bot BC\)．

求证：\((1)AB/\!/\)平面\(ODE\)；

\((2)\)平面\(ABC⊥\)平面\(ODE\)．

难度：易

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10．
四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA\bot \)平面\(ABCD\)，\(PA=4PQ=4\)，底面为直角梯形\(\angle CDA=\angle BAD={{90}^{0}},AB=2,CD=1,AD=\sqrt{2},M,N\)分别是\(PD,PB\)的中点

\((\)Ⅰ\()\)求证：\(MQ/\!/\)平面\(PCB\)；

\((\)Ⅱ\()\)求截面\(MCN\)与底面\(ABCD\)所成二面角的大小；

难度：易

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