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如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PC⊥ \)底面\(ABC\)，\(AB⊥BC \)，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(PB\)的中点．
如图，关于正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，下面结论错误的是\((\) \()\)
如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(DB=BC\)，\(DB⊥AC\)，点\(M\)是棱\(BB_{1}\)上一点．
\((1)\)求证：\(B_{1}D_{1}/\!/\)平面\(A_{1}BD;\)
\((2)\)求证：\(MD⊥AC;\)
如图，长方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，试在\(DD_{1}\)确定一点\(P\)，使得直线\(BD_{1}/\!/\)平面\(PAC\)，并证明你的结论．
如图，直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(B{{B}_{1}}\)的中点，\(A{{A}_{1}}=AC=CB=\dfrac{\sqrt{2}}{2}AB\)．
\((1)\)证明：\(B{{C}_{1}}/\!/\)平面\({{A}_{1}}CD\)；
\((2)\)求异面直线\(B{{C}_{1}}\)和\({{A}_{1}}D\)所成角的大小；
在如图所示的几何体中，四边形\({ABCD}\)是等腰梯形，\({AB}{/\!/}{CD}\)，\({∠}DAB{=}60^{{∘}}\)，\({FC}{⊥}{平面}{\ ABCD}\)，\({AE}{⊥}{BD}\)，\(CB{=}CD{=}CF\)．
\((1)\)求证：\({BD}{⊥}{平面}{\ AED}\)；
\((2)\)求二面角\(F{-}{BD}{-}C\)的余弦值．
已知直线\(l\not\subset \)平面\(\alpha \)，直线\(m\subset \)平面\(\alpha \)，下面四个结论：\(①\)若\(l\bot \alpha \)，则\(l\bot m\)；\(②\)若\(l\parallel \alpha \)，则\(l\parallel m\)；\(③\)若\(l\bot m\)则\(l\bot \alpha \)；\(④\)若\(l\parallel m\)，则\(l\parallel \alpha \)，其中正确的是( )
．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，点\(E\)在棱\(PC\)上\((\)异于点\(P\)，\(C)\)，平面\(ABE\)与棱\(PD\)交于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AB\parallel EF\)；
\((2)\)若平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)，求证：\(AF\bot EF\)．
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