知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图所示，在平行六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)为\(A_{1}C_{1}\)与\(B_{1}D_{1}\)的交点\(.\)若\(\overrightarrow{AB}=a\)，\(\overrightarrow{AD}=b\)，\(\overrightarrow{A{{A}_{1}}}=c\)，则下列向量中与\(\overrightarrow{BM}\)相等的向量是 \((\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+c\)

B．\(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}b+c\)

C．\(-\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b+c\)

D．\(\dfrac{1}{2}a-\dfrac{1}{2}b+c\)

难度：易

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3．

\(①\)如果\(\overrightarrow{OP}= \dfrac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+ \dfrac{3}{2}\overrightarrow{OC}.\) 则\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点共面\(;\)

\(②\)若向量\(e_{1}\)，\(e_{2}\)，\(e_{3}\)是三个不共面的向量，且满足等式\(k_{1}e_{1}+k_{2}e_{2}+k_{3}e_{3}=0\)，则\(k_{1}=k_{2}=k_{3}=0\)．

\(③\)已知空间向量\(a\)，\(b\)，\(c\)，则对于空间的任意一个向量\(p\)总存在实数\(x\)，\(y\)，\(z\)使得\(p=xa+yb+zc\)．

\(④\)若\(p=xa+yb\)，则\(p\)与\(a\)，\(b\)共面；

其中是真命题的序号是________\((\)把所有真命题的序号都填上\()\)．

难度：易

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4．

在正方体中\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，若\(G\)点是\(\triangle BA_{1}D\)的重心，且\( \overrightarrow{AG}=x \overrightarrow{AD}+y \overrightarrow{AB}+z \overrightarrow{CC_{1}}\)，则\(x+y+z\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(1\)

C．\(-1\)

D．\(-3\)

难度：易

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5．

已知\(\overrightarrow{a}=(2,4,5)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,x,y)\)分别是直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)的方向向量\(.\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\((\) \()\)

A．\(x=6\)，\(y=15\)

B．\(x=3\)，\(y=\dfrac{15}{2}\)

C．\(x=3\)，\(y=15\)

D．\(x=6\)，\(y=\dfrac{15}{2}\)

难度：易

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6．

已知在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，侧面\(C{{C}_{1}}{{D}_{1}}D\)的中心是\(F\)，若\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}+m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{A{{A}_{1}}}\)，则\(m+n=(\) \()\)

A．\(\dfrac{3}{4}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\)

C．\(\dfrac{5}{6}\)

D．\(1\)

难度：易

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7．

如图\(P\)为空间中任意一点，动点\(Q\)在\(\triangle ABC\)所在平面内运动，且\( \overset{⇀}{PQ}=2 \overset{⇀}{PA}-3 \overset{⇀}{PB}+m \overset{⇀}{CP} \)，则实数\(m=\)( )

A．\(0\)

B．\(2\)

C．\(-2\)

D．\(1\)

难度：易

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8．

空间的一个基底\(\{a,b,c\}\)所确定平面的个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个以上

难度：易

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9．

如图，在四面体\(ABCD\)中，已知\(\overrightarrow{AB}=b\)，\(\overrightarrow{AD}=a\)，\(\overrightarrow{AC}\)\(=\)\(c\)，\(\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{2}\overline{EC}\)，则\(\overrightarrow{DE}\)等于 \((\)　　\()\)．

A．\(-a+\dfrac{2}{3}b+\dfrac{1}{3}c\)

B．\(a+\dfrac{2}{3}b+\dfrac{1}{3}c\)

C．\(a-\dfrac{2}{3}b+\dfrac{1}{3}c\)

D．\(\dfrac{2}{3}a-b+\dfrac{1}{3}c\)

难度：易

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10．
若向量\(\overset{\underrightarrow{}}{a}{=}(1{,}1{,}x){,}\overset{\underrightarrow{}}{b}{=}(1{,}2{,}1){,}\overset{\underrightarrow{}}{c}{=}(1{,}1{,}1)\)，满足条件\((\overset{\underrightarrow{}}{c}{-}\overset{\underrightarrow{}}{a}){·}(2\overset{\underrightarrow{}}{b}){=-}2\)，则\(x{=}\)__________．

难度：易

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