知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的\(8\)倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件\((\)不计材料损耗\().\)设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为\(S_{1}\)，\(S_{2}.\)则\( \dfrac {S_{1}}{S_{2}}\)的值为 ______ ．

难度：易

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2．

如图所示，三国时代数学家赵爽在\(《\)周髀算经\(》\)中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明\(.\)图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形\((\)阴影\().\)设直角三角形有一内角为\(30^{\circ}\)，若向弦图内随机抛掷\(1000\)颗米粒\((\)大小忽略不计\()\)，则落在小正方形\((\)阴影\()\)内的米粒数大约为\((\)　　\()\)

A．\(134\)

B．\(866\)

C．\(300\)

D．\(500\)

难度：易

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3．

\(《\)九章算术\(》\)中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(6+4 \sqrt {2}\)

C．\(4+4 \sqrt {2}\)

D．\(2\)

难度：易

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4．

某几何体的三视图如图，则几何体的体积为\((\)　　\()\)

A．\(8π-16\)

B．\(8π+16\)

C．\(16π-8\)

D．\(8π+8\)

难度：易

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5．
如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(AA_{1}=5\)，\(O\)是\(A_{1}C_{1}\)的中点，则三棱锥\(A-A_{1}OB_{1}\)的体积为 ______

难度：易

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6．

在三棱锥\(A-BCD\)中，侧棱\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两垂直，\(\triangle ABC\)，\(\triangle ACD\)，\(\triangle ADB\)的面积分别为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，\( \dfrac { \sqrt {6}}{2}\)，则该三棱锥的体积为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {6}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)

C．\(6\)

D．\(2\)

难度：易

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7．

将正方形\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折叠成一个四面体\(ABCD\)，当该四面体的体积最大时，直线\(AB\)与\(CD\)所成的角为\((\)　　\()\)

A．\(90^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(45^{\circ}\)

D．\(30^{\circ}\)

难度：易

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8．
如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=3cm\)，\(AD=2cm\)，\(AA_{1}=1cm\)，则三棱锥\(B_{1}-ABD_{1}\)的体积为 ______ \(cm^{3}\)．

难度：易

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9．
若一圆锥的底面半径为\(1\)，其侧面积是底面积的\(3\)倍，则该圆锥的体积为 ______ ．

难度：易

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10．
已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为\( \dfrac {8}{3}π\)，则该圆锥的侧面积等于 ______ ．

难度：易

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