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          共50条信息

            • 1．

              正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，异面直线\({{A}_{1}}{{C}_{1}}\)与\({{B}_{1}}C\)所成角的大小是             

              难度：易
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面正方形\(ABCD\)为边长为\(2\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)为\(BC\)的中点，\(PC\)与平面\(PAD\)所成的角为\(\arctan \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)．
              \((1)\)求异面直线\(AE\)与\(PD\)所成角的大小\((\)结果用反三角函数表示\()\)；
              \((2)\)求点\(B\)到平面\(PCD\)的距离．
              难度：易
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            • 3．

              正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，异面直线\(A_{1}B\)与\(B_{1}C\)所成角的大小为         ．


              难度：易
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            • 4．

              如下图，在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(∠BCA={{90}^{\circ }}\)，\(M\)、\(N\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，\(BC=AC=C{{C}_{1}}\)，则直线\({{B}_{1}}M\)与\({{A}_{1}}N\)所成角的余弦值为

              A．\( \dfrac{1}{10} \)                   
              B．\(\dfrac{2}{5}\)                     
              C．\(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\)                
              D．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
              难度：易
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            • 5．

              如图，直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，侧棱\(A{{A}_{1}}\bot \)平面\(ABC\)，若\(AB=AC=A{{A}_{1}}=1\)，\(BC=\sqrt{2}\)，则异面直线\({{A}_{1}}C\)与\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)所成的角为(    )

              A．\(30{}^\circ \)
              B．\(45{}^\circ \)
              C．\(60{}^\circ \)
              D．\(90{}^\circ \) 
              难度：易
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            • 6．

              如下图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)、\(N\)分别为\(A_{1}B_{1}\)、\(CC_{1}\)的中点，\(P\)为\(AD\)上一动点，记\(a\)为异面直线\(PM\)与\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(N\)所成的角，则\(a\)的集合是\((\)     \()\)

              A．\(\{ \dfrac{π}{2} \}\)
              B．\(\{a| \dfrac{π}{6} \leqslant a\leqslant \dfrac{π}{2} \}\)  

              C．\(\{a| \dfrac{π}{4} \leqslant a\leqslant \dfrac{π}{2} \}\)
              D．\(\{a| \dfrac{π}{3} \leqslant a\leqslant \dfrac{π}{2} \}\)
              难度：易
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            • 7． 如图，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)为正方形，\(∠PAD=90^{\circ}\)，且\(PA=AD=2\)，\(E\)，\(F\)分别是线段\(PA\)，\(CD\)的中点，则异面直线\(EF\)与\(BD\)所成角的余弦值为 ______ ．
              难度：易
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            • 8．

              直线\(l_{1}\)，\(l\)的方向向量分别是\(v_{1}\)，\(v\)，若\(v_{1}\)与\(v_{2}\)所成的角为\(θ\)，直线\(l_{1}\)，\(l_{2}\)所成的角为\(α\)，则\((\)   \()\)

              A．\(α=θ\)
              B．\(α=π-θ\)
              C．\(\cos θ=|\cos α|\)
              D．\(\cos α=|\cos θ|\)
              难度：易
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            • 9．

              如图所示，直三棱柱\(ABC—A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)，底面\(\triangle ABC\)中，\(CA=CB=1\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，棱\(AA\)\({\,\!}_{1}\)\(=2\)，\(M\)，\(N\)分别是\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)的中点．



              \((\)Ⅰ\()\)求\(\overrightarrow{BN}\) 的模；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(\cos 〈\overrightarrow{BA_{1}}\)，\(\overrightarrow{CB_{1}}〉\)的值；

              \((\)Ⅲ\()\)求证：\(A_{1}B⊥C_{1}M.\)

              难度：易
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            • 10．

              长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\(AB=AA_{1}=2\)，\(AD=1\)，\(E\)为\(CC_{1}\)的中点且\(AE= \sqrt{6} \)，则异面直线\(BC_{1}\)与\(AE\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)


              A．\( \dfrac{ \sqrt{10}}{10} \)
              B．\( \dfrac{ \sqrt{30}}{10} \)
              C．\( \dfrac{2 \sqrt{15}}{10} \)
              D．\( \dfrac{3 \sqrt{10}}{10} \)
              难度：易
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