知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(DC⊥AC\)．
\((1)\)求证：\(DC⊥\)平面\(PAC\)；
\((2)\)求证：平面\(PAB⊥\)平面\(PAC\)；
\((3)\)设点\(E\)为\(AB\)的中点，在棱\(PB\)上是否存在点\(F\)，使得\(PA/\!/\)平面\(CEF\)？说明理由．

难度：易

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2．如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PC⊥\)平面\(PAD\)，\(AB/\!/CD\)，\(CD=2AB=2BC\)，\(M\)，\(N\)分别是棱\(PA\)，\(CD\)的中点．

\((1)\)求证：\(PC/\!/\)平面\(BMN\)；

\((2)\)求证：平面\(BMN⊥\)平面\(PAC\)．

难度：易

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3．

如图，矩形\(ABCD\)所在平面与三角形\(ABE\)所在平面互相垂直，\(AE=AB\)，\(M\)，\(N\)，\(H\)分别为\(DE\)，\(AB\)，\(BE\)的中点．

\((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(BEC\)；

\((2)\)求证：\(AH⊥CE\)．

难度：易

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4．如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

难度：易

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5．
如图，在边长为\(4\) 的菱形\(ABCD\)中，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(DE⊥AB\)于点\(E\)，将\(\triangle ADE\)沿\(DE\)
折起到\(\triangle A_{1}DE\)的位置，使\(A_{1}D⊥DC\)，如图．
\((1)\)求证：\(A_{1}E⊥\)平面\(BCDE\)；
\((2)\)求二面角\(E-A_{1}B-C\)的余弦值；
\((3)\)判断在线段\(EB\)上是否存在一点\(P\)，使平面\(A_{1}DP⊥\)平面\(A_{1}BC\)？若存在，求出\( \dfrac {EP}{PB}\)的值；若不存在，说明理由．

难度：易

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