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          共50条信息

            • 1． 如图：在三棱锥\(S-ABC\)中，已知点\(D\)、\(E\)、\(F\)分别为棱\(AC\)、\(SA\)、\(SC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EF/\!/\)平面\(ABC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(SA=SC\)，\(BA=BC\)，求证：平面\(SBD⊥\)平面\(ABC\)．
              难度：易
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            • 2．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，点\(E\)为\(AD\)的中点，点\(F\)在\(CD\)上，若\(EF/\!/\)平面\(AB_{1}C\)，则线段\(EF\)的长度等于 ______ ．
              难度：易
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            • 3．

              如图，在五面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)是边长为\(4\)的正方形，\(EF{/\!/}AD\)，平面\(ADEF\bot \)平面\(ABCD\)，且\(BC=2EF\)，\(AE=AF\)，点\(G\)是\(EF\)的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AG\bot \)平面\(ABCD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(BF\)与平面\(ACE\)所成角的正弦值为\(\dfrac{\sqrt{6}}{9}\)，求\(AG\)的长；

              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(AC\)上是否存在一点\(M\)，使\(MG/\!/\)平面\(ABF\)？若存在，求出\(\dfrac{AM}{MC}\)的值；若不存在，说明理由．

              难度：易
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