知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知圆锥的侧面积为$15π$，底面半径$OA$和$OB$互相垂直，且$OA=3$，$P$是母线$BS$的中点．
$(1)$求圆锥的体积；
$(2)$求异面直线$SO$与$PA$所成角的大小$.($结果用反三角函数值表示$)$

难度：易

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2．
已知圆锥的顶点为$P$，底面圆心为$O$，半径为$2$．
$(1)$设圆锥的母线长为$4$，求圆锥的体积；
$(2)$设$PO=4$，$OA$、$OB$是底面半径，且$∠AOB=90^{\circ}$，$M$为线段$AB$的中点，如图$.$求异面直线$PM$与$OB$所成的角的大小．

难度：易

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3．
如图，已知$AB$是圆锥$SO$的底面直径，$O$是底面圆心，$SO=2 \sqrt {3}$，$AB=4$，$P$是母线$SA$的中点，$C$是底面圆周上一点，$∠AOC=60^{\circ}$．
$(1)$求圆锥的侧面积；
$(2)$求直线$PC$与底面所成的角的大小．

难度：易

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4．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，AD=3，CD=2， $AB%3D2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，∠DAB=45°，四边形绕着直线AD旋转一周，
（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积．

难度：易

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5．
如图，$\triangle ABC$的边$AB=6$，$BC=4$，$AC$边上的高$BD$的长为$2$，现以$AC$所在直线为轴，旋转$360^{\circ}$，得到一个空间几何体，求该空间几何体的表面积和体积．

难度：易

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6．有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2．将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中．
（1）求圆柱体积；
（2）求溢出水的体积．

难度：易

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7．直角三角形边长分别是3cm，4cm，5cm，绕斜边旋转一周形成一个几何体，求这个几何体的表面积和体积．

难度：易

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8．
选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，

交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若，求的值.

难度：易

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9．
（本题满分8分）将圆心角为120⁰，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

难度：易

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10．
（本题满分6分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积

难度：易

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