已知小明\((\)如图中\(AB\)所示\()\)身高\(1.8\)米，路灯\(OM\)高\(3.6\)米，\(AB\)，\(OM\)均垂直于水平地面，分别与地面交于点\(A\)，\(O.\)点光源从点\(M\)发出，小明在地面上的影子记作\(AB′\)．
\((1)\)小明沿着圆心为\(O\)，半径为\(3\)米的圆周在地面上走一圈，求\(AB′\)扫过的图形面积；
\((2)\)若\(OA=3\)米，小明从\(A\)出发，以\(1\)米\(/\)秒的速度沿线段\(AA_{1}\)走到\(A_{1}\)，\(∠OAA_{1}= \dfrac {π}{3}\)，且\(AA_{1}=10\)米\(.t\)秒时，小明在地面上的影子长度记为\(f(t)(\)单位：米\()\)，求\(f(t)\)的表达式与最小值．