知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%202%20%26%201%20%5C%5C%203%20%26%202%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，列向量 $X%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20x%20%5C%5C%20y%5Cend%7Bbmatrix%7D%EF%BC%8CB%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%204%20%5C%5C%207%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，若AX=B，直接写出A^-1，并求出X．

难度：易

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2．已知矩阵 $A%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20-1%20%26%202%20%5C%5C%201%20%26%20x%5Cend%7Bbmatrix%7D%EF%BC%8CB%3D%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%26%201%20%5C%5C%202%20%26%20-1%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%202%20%5C%5C%20y%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，若A $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =B $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ，求实数x，y的值．

难度：易

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3．
已知矩阵$A= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2\end{bmatrix}$，列向量$X= \begin{bmatrix} x \\ y\end{bmatrix},B= \begin{bmatrix} 4 \\ 7\end{bmatrix}$，若$AX=B$，直接写出$A^{-1}$，并求出$X$．

难度：易

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4．
（本小题满分10分）已知向量,,且，A为锐角．
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域．

难度：易

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5．
(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

难度：易

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6．
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,,, ,且.

(1)求角的大小;

(2)若是和的等比中项,求的面积.

难度：易

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7．
做投掷2颗骰子试验，用（x,y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数.

（1）求点P在直线y=x上的概率

（2）求点P不在直线y=x+1上的概率

（3）求点P的坐标（x,y）满足16<的概率

难度：易

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8．
．(8分)设集合，，, 若．
（1）求b = c的概率；
（2）求方程有实根的概率．

难度：易

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9．
已知向量，，函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．

难度：易

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10．
(本小题满分10分)
已知向量，，，其中．　　
（Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值．

难度：易

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