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            • 1． 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为   \(ρ\sin ^{2}θ=2\cos θ\)，过点\(P(-2,-4)\)的直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=-4- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(|PA|⋅|PB|=|AB|^{2}\)．
              难度：易
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            • 2．

              \((1)\)在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的方程是\(x+2y-1=0\)，圆\(C\)的参数方程是\(\begin{cases} & x=3+3\cos \varphi \\ & y=3\sin \varphi \end{cases}(φ\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

              \(①\)求直线\(l\)和圆\(C\)的极坐标方程；

              \(②\)已知射线\(OM︰θ=α(\)其中\(0 < \alpha < \dfrac{\pi }{2})\)与圆\(C\)交于\(O\)，\(P\)两点，射线\(OQ:\theta =\alpha +\dfrac{\pi }{2}\)与直线\(l\)交于\(Q\)点，若\(|OP|·|OQ|=6\)，求\(α\)的值．

              \((2)\)已知函数\(f(x)=|2x-a|+8x\)，\(x > -2\)，\(a > 0\)．

              \(①\)当\(a=1\)时\(.\)求不等式\(f(x)\geqslant 2x+1\)的解集；

              \(②\)若函数\(g(x)=f(x)-7x-a^{2}+3\)的图象落在区域\(\begin{cases} & x > -2, \\ & y\geqslant 0 \end{cases}\)内，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：易
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            • 3．

              在极坐标系中，直线\(l\)的方程是\(\rho (\cos \theta -\sin \theta )+2=0\)，点\(P(2,\dfrac{\pi }{6})\)，求点\(P\)到直线\(l\)的距离．

              难度：易
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            • 4．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=1+ \sqrt {7}\cos \theta }{y= \sqrt {7}\sin \theta }\end{cases}(θ{是参数})\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l_{1}\)：\(2ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{3})- \sqrt {3}=0\)，射线\(l_{2}：θ= \dfrac {π}{3}(ρ > 0)\)与曲线\(C\)的交点为\(P\)，\(l_{2}\)与直线\(l_{1}\)的交点为\(Q\)，求线段\(PQ\)的长．
              难度：易
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            • 5．
              在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \phi }{y=\sin \phi }\end{cases}\)，\((φ\)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求圆\(C\)的普通方程和极坐标方程；
              \((2)\)直线\(l\)的极坐标方程是\(2ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{3})=6 \sqrt {3}\)，射线\(OM\)：\(θ= \dfrac {π}{6}\)与圆\(C\)的交点为\(O\)，\(P\)，与直线\(l\)的交点为\(Q\)，求线段\(PQ\)的长．
              难度：易
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            • 6．
              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位\(.\)已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2+t\cos \alpha }{y=1+t\sin \alpha }\end{cases}\;\;\;(t\)为参数，\(0 < α < π)\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(P\)的直角坐标为\(P(2,1)\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)、\(B\)两点，并且\(|PA|\cdot |PB|= \dfrac {28}{3}\)，求\(\tan α\)的值．
              难度：易
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            • 7．

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=3-t, \\ y=1+t, \\ \end{array}(t \right.\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C:ρ=2 \sqrt{2}\cos \left(θ- \dfrac{π}{4}\right) \)

              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程\(;\)

              \((\)Ⅱ\()\)求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离的最大值．

              难度：易
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            • 8． 在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t-1}{y=t+2}\end{cases}(t\)为参数\().\)在以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac { \sqrt {3}}{ \sqrt {1+2\cos ^{2}θ}}\)．
              \((I)\)直接写出直线\(l\)、曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((II)\)设曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离为\(d\)，求\(d\)的取值范围．
              难度：易
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            • 9． 已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=5+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y= \dfrac {1}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)设曲线\(C\)与直线\(l\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，以\(PQ\)为一条边作曲线\(C\)的内接矩形，求该矩形的面积．
              难度：易
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            • 10．
              在直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(P(1,-2)\)，直线\(l\)：\( \begin{cases} x=1+t \\ y=-2+t\end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\sin ^{2}θ=2\cos θ\)，直线\(l\)和曲线\(C\)的交点为\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)求直线\(l\)和曲线\(C\)的普通方程；
              \((2)\)求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：易
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