知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
在平面直角坐标系中，直线$l$的参数方程为$ \begin{cases} x=-1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}($其中$t$为参数$).$现以坐标原点为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线$C$的极坐标方程为$ρ=6\cos θ$
$($Ⅰ$)$ 写出直线$l$的普通方程和曲线$C$的直角坐标方程；
$($Ⅱ$)$ 若点$P$坐标为$(-1,0)$，直线$l$交曲线$C$于$A$，$B$两点，求$|PA|+|PB|$的值．

难度：易

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3．
已知圆锥曲线$ \begin{cases} x=2\cos θ \\ y= \sqrt {3}\sin θ\end{cases}(θ$为参数$)$和定点$A(0, \sqrt {3})$，$F_{1}$，$F_{2}$是圆锥曲线的左、右焦点．
$(1)$求经过点$F_{1}$垂直于直线$AF_{2}$的直线$l$的参数方程；
$(2)$以坐标原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线$AF_{2}$的极坐标方程．

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4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7D%2B2cos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D2%2B2sin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），直线C₂的方程为 $y%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7Dx$ ，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁和直线C₂的极坐标方程；
（2）若直线C₂与曲线C₂交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．

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5．已知曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2t-1%7D%7By%3D-4t-2%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为 $%CF%81%3D%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B1-cos%5Ctheta%20%7D$ ．
（I）求曲线C₂的直角坐标系方程；
（II）设M₁是曲线C₁上的点，M₂是曲线C₂上的点，求|M₁M₂|的最小值．

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6．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2B3cos%5Calpha%20%7D%7Bt%3D3sin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $%CE%B8%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%28%CF%81%E2%88%88R%29$ ．
（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；
（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．

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7．
将曲线$C$的坐标方化为角标方程，并指出曲线是么线；
若线的参数方程为$ \begin{cases} x= \dfrac {3}{2}+t \\ y= \sqrt {3}t\end{cases}($数当直线$l$与曲线$C$相交于$A$，$B$点，求$| \overrightarrow{AB}|$

难度：易

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