知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2B2cos%5Cphi%20%7D%7By%3D2sin%5Cphi%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，（φ为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
（2）已知曲线C₃的极坐标方程为θ=α（0＜α＜π，ρ∈R），点A是曲线C₃与C₁的交点，点B是曲线C₃与C₂的交点，且A，B均异于极点O，且|AB|=2 $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ ，求实数α的值．

难度：易

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-2%2B2cost%7D%7By%3D1%2B2sint%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：4ρcosθ-ρsinθ-1=0
（1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若点P在曲线C $_%7B1_%7B%7D%7D$ 上，Q在曲线C₂上，求|PQ|的最小值．

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3．直角坐标系xOy中，曲线T的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），过点P（1，1）作倾斜角互补的两条相交直线l₁，l₂，分别交曲线T于A，B和C，D，设l₁的倾斜角为α
（1）写出l₁的参数方程，并求曲线T的普通方程；
（2）求证：|PA|•|PB|=|PC|•|PD|

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4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-6sinθ直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D4%2Btcos%5Ctheta%20%7D%7By%3Dtsin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心坐标与半径；
（2）若直线l与圆C交于不同的两点P、Q且|PQ|=4，求直线l的斜率．

难度：易

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5．已知曲线E的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2cos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
（1）求曲线E的直角坐标方程和极坐标方程；
（2）设点A是曲线E上任意一点，点A和另外三点构成矩形ABCD，其中AB，AD分别与x轴，y轴平行，点C的坐标为（3，2），求矩形ABCD周长的取值范围

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6．已知直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dm-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （其中t为参数，m为常数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于点A，B两点．
（1）若 $%7CAB%7C%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B15%7D%7D%7B2%7D$ ，求实数m的值；
（2）若m=1，点P坐标为（1，0），求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CPA%7C%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CPB%7C%7D$ 的值．

难度：易

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7．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Dt%2B1%7D%7By%3D2t%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2，求曲线C被直线l截得的弦长．

难度：易

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8．直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7Dt%20%5C%5C%20y%3D-2%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）被曲线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D5%2B2cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D3%2B2sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）所截得的弦长为（　　）

A．2

B．4

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：易

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9．参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3Dsin%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D%2Bcos%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20y%3D%20%5Csqrt%20%7B2%2Bsin%CE%B1%7D%5Cend%7Bcases%7D%EF%BC%8C%28%CE%B1$ 为参数）的普通方程为（　　）