知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线 c₁： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3cos%5Calpha%20%7D%7By%3D2sin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数）．
（Ⅰ）求曲线c₁的普通方程；
（Ⅱ）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

难度：易

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2．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ-2cosθ-6sinθ+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%5Crho%20%7D$ =0，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D3%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（3，3），求|PA|+|PB|的值．

难度：易

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3．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Dtcos%5Calpha%20%7D%7By%3D1%2Btsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ．
（1）设M（x，y）为曲线C上的任意一点，求x+y的取值范围；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的最小值．

难度：易

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4．在极坐标系中，以点C（2， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）为圆心，半径为3的圆C与直线l：θ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ （ρ=R）交于A，B两点．
（1）求圆C及直线l的普通方程．
（2）求弦长|AB|．

难度：易

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5．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C₂的极坐标方程为 $%CF%81cos%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%3D2%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ．
（1）求曲线C₁的参数方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）记曲线C₁与曲线C₂交于M，N两点，求线段 MN的长度．

难度：易

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6．
在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．

难度：易

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