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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线\(C\)的极坐标方程为   \(ρ\sin ^{2}θ=2\cos θ\)，过点\(P(-2,-4)\)的直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=-2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=-4- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
              \((\)Ⅰ\()\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(|PA|⋅|PB|=|AB|^{2}\)．
              难度：易
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            • 2．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=1+ \sqrt {7}\cos \theta }{y= \sqrt {7}\sin \theta }\end{cases}(θ{是参数})\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知直线\(l_{1}\)：\(2ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{3})- \sqrt {3}=0\)，射线\(l_{2}：θ= \dfrac {π}{3}(ρ > 0)\)与曲线\(C\)的交点为\(P\)，\(l_{2}\)与直线\(l_{1}\)的交点为\(Q\)，求线段\(PQ\)的长．
              难度：易
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            • 3．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)：\( \begin{cases} \overset{x=1+ \dfrac {3}{5}t}{y= \dfrac {4}{5}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，与曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=4k^{2}}{y=4k}\end{cases}(k\)为参数\()\)交于\(A\)，\(B\)两点，求线段\(AB\)的长．
              难度：易
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            • 4．
              直线\(\begin{cases}x=t-1 \\ y=2-t\end{cases} (t\)为参数\()\)与曲线\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=2\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)的交点个数是 ______ ．
              难度：易
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            • 5．
              直线\( \begin{cases} \overset{x=-2- \sqrt {2}t}{y=3+ \sqrt {2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)对应的普通方程是 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位\(.\)已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=t\cos φ \\ y=1+t\sin φ\end{cases}(t\)为参数，\(0 < φ < π\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ\cos ^{2}θ=4\sin θ\)．
              \((1)\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，当\(φ\)变化时，求\(|AB|\)的最小值．
              难度：易
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            • 7． 在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=2- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\().\)在极坐标系 \((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，圆\(C\)的方程为\(ρ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设圆\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)、\(B\)，若点\(P\)的坐标为\((2,1)\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：易
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            • 8． 在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=t-1}{y=t+2}\end{cases}(t\)为参数\().\)在以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac { \sqrt {3}}{ \sqrt {1+2\cos ^{2}θ}}\)．
              \((I)\)直接写出直线\(l\)、曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((II)\)设曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离为\(d\)，求\(d\)的取值范围．
              难度：易
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            • 9．
              已知直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=4+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2\cos θ\)．
              \((I)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(θ= \dfrac {π}{6}\)与曲线\(C\)交于点\(A(\)不同于原点\()\)，与直线\(l\)交于点\(B\)，求\(|AB|\)的值．
              难度：易
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            • 10．
              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases}x=3- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y= \sqrt {5}+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴\()\)中，圆\(C\)的方程为\(ρ=2 \sqrt {5}\sin θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的圆心到直线\(l\)的距离；
              \((\)Ⅱ\()\)设圆\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)、\(B.\)若点\(P\)的坐标为\((3, \sqrt {5})\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：易
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