知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B4cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D2%2B4sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ρsin（θ+ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ）=7．
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）A，B分别是圆C和直线l上的动点，求|AB|的最小值．

难度：易

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2．（1）已知在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1，1），倾斜角α= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，写出直线l的参数方程．
（2）极坐标系中，已知圆ρ=10cos $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D-%CE%B8%29$ ，将它化为直角坐标方程．

难度：易

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3．曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线的直角坐标方程为（　　）

A．（x-1）²+y²=1

B．x²+（y-1）²=1

C．（x-2）²+y²=1

D．x²+（y-2）²=1

难度：易

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4．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ρsin²θ=2cosθ，过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D-2-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D-4-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）求证：|PA|•|PB|=|AB|²．

难度：易

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5．已知曲线C的极坐标方程为ρ²= $%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B3cos%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%2B4sin%5E%7B2%7D%5Ctheta%20%7D$ ，以极点为原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线C经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx%7D%7By%27%3D%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7Dy%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后，得到的曲线是（　　）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆

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6．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D%20%5Csqrt%20%7B2%7D%5Ccdot%20tsin%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%20%5C%5C%20y%3Dtcos%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B4%7D-6%20%5Csqrt%20%7B2%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t是参数）
以原点O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $%CF%81%3D4cos%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ ．
（1）求直线l的普通方程和圆心C的直角坐标；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最小值．

难度：易

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7．【题文】在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，

）的直角坐标是（）

A．（2，1）

B．（

，1）

C．（1，

）

D．（1,2）

难度：易

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8．

在直角坐标系中，点P坐标是（-3,3），以原

点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系

中，点P的极坐标是（）

A．

B．

C．

D．

难度：易

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9．
如图,在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点分别为

;点为线段 AO上的一点

(异于端点),这里为非零常数,设直线BP、CP分别

与边AC、AB交于点E、F．某同学已正确求得直线OE的方程: ．请你完成直线OF的方程:

( )．

难度：易

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10．
在平面直角坐标系中,满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的（）

难度：易

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