知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知数列$\{{{a}_{n}}\}$各项均为正数，${{S}_{n}}$为其前$n$项和，满足${{S}_{n}}={{(\dfrac{1+{{a}_{n}}}{2})}^{2}}$，

$(1)$求$\{{{a}_{n}}\}$的通项公式；

$(2)$令${{b}_{n}}=a_{n}^{2},n\in {{N}^{*}}$，证明：$\dfrac{1}{{{b}_{1}}}+\dfrac{1}{{{b}_{2}}}+\dfrac{1}{{{b}_{3}}}+\cdots +\dfrac{1}{{{b}_{n}}} < \dfrac{5}{4}$

难度：易

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4．用反证法证明命题“自然数$a$，$b$，$c$中至多有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是$($　　$)$

A．$a$，$b$，$c$都是奇数

B．$a$，$b$，$c$都是偶数

C．$a$，$b$，$c$都是奇数或至少有两个偶数

D．$a$，$b$，$c$至少有两个偶数

难度：易

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5．

用反证法证明命题：“设$a,b\in R$，若${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$，则$a,b$全为$0$”时，其反设正确的是

A．$a,b$至少有一个不为零

B．$a,b$至少有一个为零

C．$a,b$全不为零

D．$a,b$中只有一个为零

难度：易

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6． ①已知p³+q³=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q＞2；②设a为实数，f（x）=x²+ax+a，求证|f（1）|与|f（2）|中至少有一个不小于 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，用反证法证明时可假设 $%7Cf%281%29%7C%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，且 $%7Cf%282%29%7C%E2%89%A5%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，以下说法正确的是（　　）