知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

用数学归纳法证明\({1}^{2}+{2}^{2}+…+{\left(n-1\right)}^{2}+{n}^{2}+{\left(n-1\right)}^{2}+…+{2}^{2}+{1}^{2}= \dfrac{n\left(2{n}^{2}+1\right)}{3} \)时，由\(n=k\)的假设到证明\(n=k+1\)时，等式左边应添加的式子是\((\) \()\)

A．\({\left(k+1\right)}^{2}+2{k}^{2\;\;\;}\)

B．\(\dfrac{1}{3}\left(k+1\right)\left[2{\left(k+1\right)}^{2}+1\right] \)

C．\({\left(k+1\right)}^{2} \) \({\,\!}^{\;\;\;\;\;\;\;\;}\)

D．\({\left(k+1\right)}^{2}+{k}^{2} \)

难度：易

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3．

用数学归纳法证明：\(1^{2}+2^{2}+3^{2}+…+n^{2}+…+2^{2}+1^{2}= \dfrac{n\left(2{n}^{2}+1\right)}{3} \)，第二步证明由\(n=k\)到\(n=k+1\)时，左边应加\((\)　　\()\)

A．\(k^{2}\)

B．\((k+1)^{2}\)

C．\(k^{2}+(k+1)^{2}+k^{2}\)

D．\((k+1)^{2}+k^{2}\)

难度：易

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4．
已知\(f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+…+ \dfrac {1}{n}(n∈N_{+})\)，用数学归纳法证明\(f(2^{n}) > \dfrac {n+1}{2}\)时，\(f(2^{k+1})-f(2^{k})\)等于 ______ ．

难度：易

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5．
对于任意正整数\(n\)，猜想\(2n-1\)与\((n+1)^{2}\)的大小关系，并给出证明．

难度：易

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6．

某个命题和正整数\(n\)有关，如果当\(n=k\)，\(k\)为正整数时命题成立，那么可推得当\(n=k+1\)时，命题也成立\(.\)现已知当\(n=7\)时命题不成立，那么可以推得\((\)　　\()\)

A．当\(n=6\)时该命题不成立

B．当\(n=6\)时该命题成立

C．当\(n=8\)时该命题不成立

D．当\(n=8\)时该命题成立

难度：易

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7．

用数学归纳法证明\(1+a+a^{2}+…+a^{n+1}= \dfrac {1-a^{n+2}}{1-a}(a\neq 0,1,n∈N^{*})\)，在验证\(n=1\)成立时，计算左边所得的项是\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(1+a\)

C．\(a^{2}\)

D．\(1+a+a^{2}\)

难度：易

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8．

用数学归纳法证明\(1+x+x^{2}+…+x^{n+1}= \dfrac {1-x^{n+2}}{1-x}(x\neq 1)\)，在验证当\(n=1\)等式成立时，其左边为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(1+x\)

C．\(1+x+x^{2}\)

D．\(1+x+x^{2}+x^{3}\)

难度：易

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9．

用数学归纳法证明\(1+2+2^{2}+…+2^{n+1}=2^{n+2}-1(n∈N^{*})\)的过程中，在验证\(n=1\)时，左端计算所得的项为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(1+2\)

C．\(1+2+2^{2}\)

D．\(1+2+2^{2}+2^{3}\)

难度：易

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10．

已知\(f(n)=(2n+7)⋅3^{n}+9\)，存在自然数\(m\)，使得对任意\(n∈N^{*}\)，都能使\(m\)整除\(f(n)\)，则最大的\(m\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(30\)

B．\(26\)

C．\(36\)

D．\(6\)

难度：易

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