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          共50条信息

            • 1．

              已知\(a\)，\(b∈R\)，矩阵\(A=\begin{bmatrix} a & b \\ 1 & 4 \\ \end{bmatrix}\)，若矩阵\(A\)属于特征值\(1\)的一个特征向量为\(α_{1}=\begin{bmatrix} 3 \\ \mathrm{{-}}1 \\ \end{bmatrix}\)，属于特征值\(5\)的一个特征向量为\(α_{2}=\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}.\)求矩阵\(A\)，并写出矩阵\(A\)的逆矩阵．

              难度：易
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            • 2． 已知变换\(T\)将平面上的点\((1, \dfrac {1}{2}),(0,1)\)分别变换为点\(( \dfrac {9}{4},-2),(- \dfrac {3}{2},4).\)设变换\(T\)对应的矩阵为\(M\)．
              \((1)\)求矩阵\(M\)；
              \((2)\)求矩阵\(M\)的特征值．
              难度：易
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            • 3． 如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              \((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
              \((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．
              难度：易
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            • 4． 如图，\(AB\)是平面\(a\)的斜线段，\(A\)为斜足，若点\(P\)在平面\(a\)内运动，使得\(\triangle ABP\)的面积为定值，则动点\(P\)的轨迹是\((\)　　\()\)
              A．圆
              B．椭圆
              C．一条直线
              D．两条平行直线
              难度：易
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            • 5． 矩阵的一种运算\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} ax+by \\ cx+dy\end{pmatrix}\)，该运算的几何意义为平面上的点\((x,y)\)在矩阵\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d\end{pmatrix}\)的作用下变换成点\((ax+by,cx+dy)\)，若曲线\(x^{2}+4xy+2y^{2}=1\)在矩阵\( \begin{pmatrix} 1 & a \\ b & 1\end{pmatrix}\)的作用下变换成曲线\(x^{2}-2y^{2}=1\)，则\(ab=\)______．
              难度：易
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            • 6．

              设矩阵 \(M=\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} 1 & 2 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} x & y \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\) ，\(N=\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} 2 & {} & 4 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} -1 & -1 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\)，若\(MN=\left[ \begin{matrix} & \begin{matrix} 0 & 2 \\ \end{matrix} \\ & \begin{matrix} 5 & 13 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right]\)，求矩阵\(M\)的特征值．

              难度：易
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            • 7．

              圆心在直线\(x-2y=0\)上的圆\(C\)与\(y\)轴的正半轴相切，圆\(C\)截\(x\)轴所得弦的长为\(2\sqrt{3}\)，则圆\(C\)的标准方程为__________．

              难度：易
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            • 8．

              已知 \(A=\left( \begin{matrix} & 3\underset{{}}{{{}}}\,-1 \\ & 5\overset{{}}{{{}}}\,\overset{{}}{{{}}}\,7 \\ \end{matrix} \right)\) ，\(B=\left( \begin{matrix} & 2{{}}_{{}}^{{}}1\overset{{}}{{{}}}\,\overset{{}}{{{}}}\,4 \\ & 1{{}}_{{}}^{{}}0{{}}_{{}}^{{}}-2 \\ \end{matrix} \right)\)，则\(AB=\) _______________．

              难度：易
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