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          共50条信息

            • 1． 已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x, \dfrac {1}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\sin x,\cos 2x)\)，\(x∈R\)，设函数 \(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)求 \(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)求函数 \(f(x)\)的单调递减区间；
              \((3)\)求 \(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值和最小值．
              难度：易
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            • 2．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P\)是圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=1\)与\(x\)轴正半轴的交点，半径\(OA\)在\(x\)轴的上方，现将半径\(OA\)绕原点\(O\)逆时针旋转\( \dfrac {π}{3}\)得到半径\(OB.\)设\(∠POA=x(0 < x < π)\)，\(f(x)=( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OB})\cdot \overrightarrow{OP}\)．
              \((1)\)若\(x= \dfrac {π}{2}\)，求点\(B\)的坐标；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)的最小值，并求此时\(x\)的值．
              难度：易
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            • 3．
              设\(α,β∈(0, \dfrac {π}{2})\)且\(\tan α-\tan β= \dfrac {1}{\cos \beta }\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(3α+β= \dfrac {π}{2}\)
              B．\(2α+β= \dfrac {π}{2}\)
              C．\(3α-β= \dfrac {π}{2}\)
              D．\(2α-β= \dfrac {π}{2}\)
              难度：易
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            • 4． 若函数\(f(x)=\sin 2ωx- \sqrt {3}\cos 2ωx\)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为\( \dfrac {π}{3}\)，则实数\(ω\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{2}\)
              B．\(3\)
              C．\(± \dfrac {3}{2}\)
              D．\(±3\)
              难度：易
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            • 5． 已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x-2\sin ^{2}x\)，\(x∈R\)，则函数\(f(x)\)的单调递增区间是 ______ ．
              难度：易
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            • 6． 如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，\(AO\)为滑道，\(∠OBA\)为直角，\(OB=20\)米，设\(∠AOB=θrad\)，一个小朋友从点\(A\)沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为\(t\)秒，已知小朋友下滑的长度\(s\)与\(t^{2}\)和\(\sin θ\)的积成正比，当\(θ= \dfrac {π}{6}\)时，小朋友下滑\(2\)秒时的长度恰好为\(10\)米．
              \((1)\)求\(s\)关于时间\(t\)的函数的表达式；
              \((2)\)请确定\(θ\)的值，使小朋友从点\(A\)滑到\(O\)所需的时间最短．
              难度：易
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            • 7． 把函数\(y=\cos 2x+ \sqrt {3}\sin 2x\)的图象向左平移\(m(\)其中\(m > 0)\)个单位，所得图象关于\(y\)轴对称，则\(m\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{12}\)
              B．\( \dfrac {π}{6}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)
              D．\( \dfrac {π}{3}\)
              难度：易
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            • 8． 知函\(x)=Ac2(ωx+φ)+1(A > 0\)，\( > 0\)，\(0 < φ < \dfrac {π}{2}\)的大值为\(3\)，\(f\)(    )的图象与\(y\)轴的点坐标为\((,2)\)，其邻两对称间的距离为\(2\)，则\(+f+f+f(26)=\) ______ ．
              难度：易
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