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已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\(n\geqslant 2\)时，\({{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+2n-1\)，依次计算\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{3}}\)，\({{a}_{4}}\)后，猜想\({{a}_{n}}\)的表达式是( )
当\(n\geqslant 2\)时，\( \dfrac{1}{n^{2}-1}= \dfrac{1}{2}\left( \left. \dfrac{1}{n-1}- \dfrac{1}{n+1} \right. \right).(\) \()\)
数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，已知\({a}_{n}= \dfrac{{n}^{2}+n-1}{3},(n∈{N}^{*}) \)。
\((2)79 \dfrac{2}{3} \)是否是数列中的项？如果是，是第几项？
\({{a}_{n}}=2{{n}^{2}}-n\)，以下四个数是数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中的一项的是( )
若数列\(\{a_{n}\}\)的通项满足\( \dfrac{a_{n}}{n}=n-2\)，那么\(15\)是这个数列的第________项．
数列 \(\{{{a}_{n}}\}\) 的前几项为\(\dfrac{1}{2},3,\dfrac{11}{2},8,\dfrac{21}{2}\cdots \)，则此数列的通项可能是( )
已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项之和为\({{S}_{n}}\)满足\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}-2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ (2n-1)\cdot {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．
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