知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₂C₃D₄中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE=BF= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ a．过EF的平面绕EF旋转，与DD₁、CC₁的延长线分别交于G，H点，与A₁D₁、B₁C₁分别交于E₁，F₁点．当异面直线FF₁与DD₁所成的角的正切值为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ 时，|GF₁|=（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B19%7Da%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B19%7Da%7D%7B9%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Da%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7Da%7D%7B9%7D$

难度：易

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2．已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，F是棱BC的中点，M是线段A₁F上的动点，则△MDD₁与△MCC₁的面积和的最小值是 ______ ．

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3．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，A₁A=AB=AD=1，则AC₁= ______ ．

难度：易

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4．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面中，与棱AB平行的面共有 ______ 个．

难度：易

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5．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 的正方形，AA₁=3，E是AA₁的中点，过C₁作C₁F⊥平面BDE与平面ABB₁A₁交于点F，则 $%20%5Cfrac%20%7BAF%7D%7BAA_%7B1%7D%7D$ 等于（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B7%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B9%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：易

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6．在正三棱锥P-ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

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7．有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱　②底面是正多边形的棱柱是正棱柱　③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：易

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8．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA₁=1，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则AC₁的长是 ______ ．

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9．从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是 ______ ．

难度：易

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10．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，则它的侧棱长为 ______ ．

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