知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，函数f（x）=ax+b（a≠0），且f（2x+1）=4x+1．
（1）求f（x）；
（2）若集合B={x|1＜f（x）＜3}，且B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=x²+（a+1）x+（a+2）
（1）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式．
（2）命题p：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数；命题q：函数g（x）是减函数．如果命题￢p，p∨q都是假命题，求a的取值范围．

难度：较易

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3．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为 $%20%5Cfrac%20%7B37k%7D%7B%20%5Csqrt%20%7BS%7D%7D$ 元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为 $%20%5Cfrac%20%7B12k%7D%7B%20%5Csqrt%20%7BS%7D%7D$ 元（k为正常数）．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；
（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

难度：较易

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4．已知a，b为常数，a≠0，f（x）=ax²+bx，且f（2）=0，方程f（x）=x 有两个相等的实数根
（1）求f（x）的解析式
（2）是否存在m，n（m＜n），使f（x）在区间[m，n]上的值域是[2m，2n]？如果存在，求出m，n 的值；如果不存在，说明理由．

难度：较易

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5．定义在实数集上的函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=x²+ax+a．
（1）求f（x）、g（x）的解析式；
（2）命题p：∀x∈[1，2]，f（x）≥1，命题q：∃x∈[-1，2]，g（x）≤-1，若p∨q为真，求a的范围．

难度：较易

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6．已知f（ $%20%5Cfrac%20%7B2x%7D%7Bx%2B1%7D$ ）=x²-1，则f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）=（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B9%7D$

C．8

D．-8

难度：较易

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7．已知 $f%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%2B1%7D$ ，则f（2）= ______ ．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=ax³+x+1的图象在点（1，f（1））的处的切线过点（3，7）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（-4）+f（-3）+…+f（3）+f（4）的值．

难度：较易

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