知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+2x,x\leqslant 2}{\log _{2}x-1,x > 2}\end{cases}\)，则\(f(f(4))\) ______ ；函数\(f(x)\)的单调递减区间是 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=e^{x}\)，\(g(x)=-x^{2}+2x+b(b∈R)\)，记\(h(x)=f(x)- \dfrac {1}{f(x)}\)
\((I)\)判断\(h(x)\)的奇偶性，并写出\(h(x)\)的单调区间，均不用证明；
\((II)\)对任意\(x∈[1,2]\)，都存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,2]\)，使得\(f(x)\leqslant f(x_{1})\)，\(g(x)\leqslant g(x_{2}).\)若\(f(x_{1})=g(x_{2}).\)求实数\(b\)的值．

难度：较易

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3．

如果函数\(y=f(x)\)图象上任意一点的坐标\((x,y)\)都满足方程 \(\lg (x+y)=\lg x+\lg y\)，那么正确的选项是\((\)　　\()\)

A．\(y=f(x)\)是区间\((0,+∞)\)上的减函数，且\(x+y\leqslant 4\)

B．\(y=f(x)\)是区间\((1,+∞)\)上的增函数，且\(x+y\geqslant 4\)

C．\(y=f(x)\)是区间\((1,+∞)\)上的减函数，且\(x+y\geqslant 4\)

D．\(y=f(x)\)是区间\((1,+∞)\)上的减函数，且\(x+y\leqslant 4\)

难度：较易

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4．

若函数\( \dfrac {f(x)}{\ln x}\)在\((1,+∞)\)上单调递减，则称\(f(x)\)为\(P\)函数\(.\)下列函数中为\(P\)函数的序号为\((\)　　\()\)
\(①f(x)=1②f(x)=x③f(x)= \dfrac {1}{x}④f(x)= \sqrt {x}\)

A．\(①②④\)

B．\(①③\)

C．\(①③④\)

D．\(②③\)

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)= \dfrac {x-1}{x+1}\)，\(g(x)=f(2^{2x})\)
\((1)\)求证：函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是单调增函数；
\((2)\)判断函数\(y= \dfrac {g(x)}{x^{3}}\)的奇偶性，并说明理由；
\((3)\)若方程\(g(x)-k+l=0\)有实数解，求实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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6．
函数\(y=( \dfrac {1}{3})^{x}-\log _{2}(x+2)\)在\([-1,1]\)上的最大值为 ______ ．

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7．

下列函数在其定义域内是增函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=\cos x\)

B．\(y=\lg (x+1)\)

C．\(y=e^{-x}\)

D．\(y=|x+1|\)

难度：较易

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8．
已知\(f(x)\)和\(g(x)\)在定义域内均为增函数，但\(f(x)⋅g(x)\)不一定是增函数，例如当\(f(x)=\) ______ 且\(g(x)=\) ______ 时，\(f(x)⋅g(x)\)不是增函数．

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9．

若函数\(f(x)=\log _{ \frac {1}{3}}x-3^{x}\)的零点为\(x_{0}\)，若\(0 < m < x_{0}\)，则\(f(m)\)的值满足\((\)　　\()\)

A．\(f(m)=0\)

B．\(f(m) > 0\)

C．\(f(m) < 0\)

D．\(f(m)\)的符号不确定

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10．
已知函数\(f(x)=\ln x- \dfrac {a}{x}\)，\(a\)为常数
\((1)\)判断\(f(x)\)在定义域内的单调性
\((2)\)若\(f(x)\)在\([1,e]\)上的最小值为\( \dfrac {3}{2}\)，求\(a\)的值．

难度：较易

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