知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B4%5E%7Bx%7D%2B1%7D%7B2%5E%7Bax%7D%7D%28a%E2%88%88R%29$ 是偶函数，g（x）=t•2^x+4，
（1）求a的值；
（2）当t=-2时，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函数f（x）的图象总在g（x）的图象上方，求实数t的取值范围．

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2．函数 $y%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%282x%5E%7B2%7D-3x%2B1%29$ 的递减区间为 ______ ．

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3．已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²）．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数g（x）=log₄[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．

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4．求函数y=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）^x-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x+1，x∈[-3，2]的单调区间，并求它的值域．

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5．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）- $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ ．
（1）证明：对任意的b∈R，函数f（x）=log₂（2^x+1）- $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ 的图象与直线y= $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ +b最多有一个交点；
（2）设函数g（x）=log₄（a-2^x），若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象至少有一个交点，求实数a的取值范围．

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6．已知函数f(x)=2sin2(x+
3π
2
)+
3
sin（π-2x）
（1）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的取值范围；
（2）求函数y=log
1
2
f（x）的单调增区间．

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7．（1）求值：sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）；
（2）写出函数f（x）= $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7Bsinx%7D$ 的单调区间．

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8．已知函数f（x）=log₂（-x²+2x+3），求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间．

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9．当x∈（2，+∞）时，函数y=lg（ax-1）有意义．求实数a的取值范围．

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10．求函数y=3-x2+2x+3的单调区间和最值．

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