知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（-x-1），f（2-x）=-f（x）则f（3）= ______ ．

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2．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（3）= ______ ．

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3．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：
①函数y=sinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；
③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（-1，0）上单调递减，则y=f（x）在（-2，-1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f（x）是周期函数．
其中正确的是 ______ （写出所有正确命题的编号）．

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4．已知函数y=f（n），满足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N₊，则 f（3）的值为 ______ ．

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5．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f（x+2）=f（x+1）-f（x），如果f(1)=lg
3
2
，f（2）=lg15，则 f（0）= ．

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6．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+1）=2f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），那么f（-1.5）= ．

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7．若函数y=f（x）的定义域为R⁺，且f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（2
2
）等于．

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8．已知函数f（x）定义在正整数集上，且对任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（8）=16，则f（2015）= ．

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9．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，对任意x，y∈R，f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），则f（2014）= ．

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10．己知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2，且当x＞0时，f（x）＜2，若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f（a_n+1）=4-f（-a_n-n（-1）ⁿ）（n∈N^*），则a₂₀₁₆= ．

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