知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，设P：当 $0%E2%89%A4x%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ 时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立，Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数，如果记使P成立的实数a的取值的集合为A，使Q成立的实数a的取值的集合为B，求A∩∁_RB．

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2．设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当-1＜x≤1时，f（x）=2x-3．
（1）求f（x）的周期；
（2）求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．

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3．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．

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4．已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0．
（1）求证：f（x）在R上是奇函数；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）若f（1）=- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ，求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

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5．定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．
（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3-2x）＞4．

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6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；
（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．

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7．定义在R上的函数f（x），满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），f（2）=3．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；
（3）解不等式f（7+2x）＞9．

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8．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a，b∈R，当 $0%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的a的集合记为A；当x∈[-2，2]时，使g（x）=f（x）-bx是单调函数的b的集合记为B．求A∩∁_RB（R为全集）．

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9．已知一次函数f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）（x+m），且f（f（x））=16x+5
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）在（1，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．

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10．（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（2）已知f（x）满足2f（x）+f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）=3x，求f（x）．

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