知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期为\(2\)的函数，当\(x∈(-1,1]\)时，\(f(x)=\begin{cases} -4x^{2}+ \dfrac{9}{8},-1 < x\leqslant 0, \\ \log _{2}x,0 < x\leqslant 1, \end{cases}\)，则\(f(f( \dfrac{7}{2}))=\)________．

难度：较易

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2．已知函数\(f(x)\)对任意实数\(x\)都有\(f(x+3)=-f(x)\)，又\(f(4)=-2\)，则\(f(2011)=\) ______ ．

难度：较易

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3．
若\(f(x)\)是\(R\)上周期为\(3\)的奇函数，且已知\(f(1)=2014.\)则\(f(2015)=\) ______ ．

难度：较易

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4．函数\(f(x)=2\sin (3x- \dfrac {π}{4})\)的最小正周期是 ______ ．

难度：较易

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5．

设\(f_{0}(x)=\sin x\)，\(f_{1}(x)=f_{0}′(x)\)，\(f_{2}(x)=f_{1}′(x)\)，\(…\)，\(f_{n+1}(x)=f_{n}′(x)\)，\(n∈N\)，则\(f_{2015}(x)\)等于\((\) \()\)

A．\(\sin x\)

B．\(-\sin x\)

C．\(\cos x\)

D．\(-\cos x\)

难度：较易

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6．

下列函数中，是周期函数且最小正周期为\(π\)的是( )

A．\(y=\sin x+\cos x\)

B．\(y=\sin ^{2}x- \sqrt{3}\cos ^{2}x\)

C．\(y=\cos |x|\)

D．\(y=3\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}\)

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上且周期为\(4\)的偶函数，当\(x∈[2,4]\)时，\(f\left(x\right)=\left|{\log }_{4}\left(x- \dfrac{3}{2}\right)\right| \)，则\(f\left( \dfrac{1}{2}\right) \)的值为_____．

难度：较易

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8．

已知\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的函数，且满足\(①f(4)=0\)；\(②\)曲线\(y=f(x+1)\)关于点\((-1,0)\)对称；\(③\)当\(x\in (-4,0)\)时\(f(x)={{\log }_{2}}(\dfrac{x}{{{e}^{|x|}}}+{{e}^{x}}-m+1)\)，若\(y=f(x)\)在\(x\in [-4,4]\)上有\(5\)个零点，则实数\(m\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\([-3{{e}^{-4}},1)\)

B．\([0,1)\)

C．\([-3{{e}^{-4}},1)\cup \left\{ -{{e}^{-2}} \right\}\)

D．\([0,1)\cup \left\{ -{{e}^{-2}} \right\} \)

难度：较易

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9．已知函数\(y=f(x)\)是周期为\(2\)的周期函数，且当时\(x∈[-1,1]\)时，\(f(x)={{2}^{|x|}}-1\)，则函数\(F(x)=f(x)-|\lg x|\)的零点个数是( )

A．\(9\)

B．\(10\)

C．\(11\)

D．\(18\)

难度：较易