知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f(x)=
2x
1+2x

（Ⅰ）求f（-1），f（1）的值；
（Ⅱ）求f（a）+f（-a）的值；
（Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．

难度：较易

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2．设f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x．
（1）分别判断f（x），g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求[f（x）]²-[g（x）]²的值．

难度：较易

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3．（Ⅰ）计算：
3 (-4)3
-（
1
2
）⁰+25
1
2
；
（Ⅱ）已知函数f（x）=
1
1+x
，g（x）=x²+2，求f（x）的定义域和f（g（2））的值．

难度：较易

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4．设f（x）=
x-3
x+2
，求f（0），f（a），f[f（x）]．

难度：较易

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5．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（-x）=f（2+x）．
（I）求f（0）的值；
（II）证明函数f（x）是周期函数．

难度：较易

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6．已知f（x）=
1
2x+
2
，证明f（x）+f（1-x）=
2
2
．

难度：较易

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7．设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，求f（3），f（
7
2
）的值．

难度：较易

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8．求多项式f（x）=x⁵+x⁴+x³+x²+x+1当x=5时的值．

难度：较易

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9．已知f（x）=
ax
ax+
a
，其中a＞0，a≠1，
（1）求证：函数f（x）的图象关于点（
1
2
，
1
2
）中心对称；
（2）求f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+…+f（
9
10
）的值．

难度：较易

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10．已知f（x）=
0，x=2n+1，n∈Z
1，x=2n，n∈Z
，画出它的图象并求f（f（-3））的值．

难度：较易

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