知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设a，b，c∈R，求证：
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
≥
2
（a+b+c）．

难度：较易

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2．计算下列各式，写出计算过程
（Ⅰ）27
2
3
+16-
1
2
+(
1
2
)-2-(
8
27
)-
2
3

（Ⅱ）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-8
2
3
+2log362+log369
（Ⅲ）已知tanα=3，求
sinα+cosα
sinα-2cosα
的值．

难度：较易

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3．计算：
（1）
5 (-5)5
+
4 (-4)4
；
（2）(2
1
4
)
3
2
+0.2-2-π0+(
1
27
)-
1
3
．

难度：较易

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4．（Ⅰ）计算：（
4
3
）^-1+（
1
8
）
2
3
+lg3-lg0.3
（Ⅱ）已知tanα=2，求
sinα-sin(
π
2
-α)
sin(π-α)+2cosα
的值．

难度：较易

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5．计算下列各题：
（1）(0.027)-
1
3
-(-
1
7
)-2+(2
7
9
)
1
2
-(
2
-1)0
（2）log535+2log
1
2
2
-log5
1
50
-log514+5log53．

难度：较易

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6．计算：
（1）log_2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23
（2）0.027
1
3
-（-
1
7
）²+256
3
4
-3^-1+（2-1）⁰．

难度：较易

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7．（1）化简：log₈9×log₃2-lg5-lg2+lne²
（2）化简：（-2a
1
3
b-
3
4
）•（-a
1
2
b-
1
3
）÷（-3a
2
3
b-
1
4
）

难度：较易

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8．计算：
（1）
a-1+b-1
(ab)-1

（2）16
1
2
-（
1
16
）
3
4
-（
1
2
）^-3
（3）（a
2
3
b
1
2
）（-3a
1
2
b
1
3
）÷（
1
3
a
1
6
b
5
6
）（b≠0）
（4）
3 a
7
2
a-3
÷
3 a-8
3 a15
÷
3
a-3
a-1
．

难度：较易

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9．（1）化简：4x⁴（-3x⁴y³）÷（-6x²y³）
（2）求值：已知10^a=2，10^b=5，10^c=3，求10^3a-2b+c的值．

难度：较易

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10．计算下列各式的值：
（1）2
2
•
4 2
•
8 2

（2）（
3
-
2
）⁰+（
1
2
）^-2+125
2
3

（3）
4 ab2
•
3 a2b
（a＞0，b＞0）
（4）lg25+lg40
（5）lg5-lg50
（6）log₃4+log₃8-log₃
32
9

（7）log₂（log₂32-log₂
3
4
+log₂6）
（8）
1
6
log₂64+
1
2
log₈64+log₃81
（9）2log₅25+3log₂64-8lg1-log₈8
（10）log_a
n a
+log_a
1
an
+log_a
1
n a
．

难度：较易

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