知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $f%28x%29%3Dlog_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B1%2Bx%7D%7B1-x%7D$ ．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证 $f%28x_%7B1%7D%29%2Bf%28x_%7B2%7D%29%3Df%28%20%5Cfrac%20%7Bx_%7B1%7D%2Bx_%7B2%7D%7D%7B1%2Bx_%7B1%7Dx_%7B2%7D%7D%29$ ；
（3）若 $f%28%20%5Cfrac%20%7Ba%2Bb%7D%7B1%2Bab%7D%29%3D1$ ， $f%28-b%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求f（a）的值．

难度：较易

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2．
燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 $v$$=5\log _{2} \dfrac{Q}{10}$，单位是$m/s$，其中 $Q$表示燕子的耗氧量．

$(1)$求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；

$(2)$当一只燕子的耗氧量是$80$个单位时，它的飞行速度是多少？

难度：较易

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3．
【题文】求下列各式的值．
(1)log₅35＋2－log₅－log₅14；
(2)log₂×log₃×log₅.

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4．
【题文】已知log₁₈9＝a，18^b＝5，用a、b表示log₃₆45.

难度：较易

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5．
【题文】计算：lg－lg＋lg12.5－log₈9·log₂₇8；

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6．
【题文】作函数的y＝ [3(x＋1)]图．

难度：较易

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7．（1）设指数函数f（x）=a^x的图象经过点（2，25），求f（-2）的值；
（2）设对数函数f（x）=log_ax的图象经过点（4，2），求f（64）的值．

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8．如果对数log_x+7（x²+6x+5）有意义，求x的取值范围．

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9．求下列函数的定义域：
（1）y=lg（cosx）；
（2）y=
sinx
+
25-x2
．

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10．当log _x-1（x²-5x-6）有意义时，求x的取值范围．

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