知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x²-3）=lg
x2
x2-6
，
（1）求f（x）的解析式及其定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性及其单调性．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=
lg(x2-2x)
9-x2
的定义域为A，
（1）求A；
（2）若B={x|x²-2x-3≥0}，求A∩B．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=lg（x+1）．
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[-1，1]）的解析式．

难度：较易

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4．设函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）的图象经过点（-
1
2
，-1）．
（1）求实数a；
（2）判断函数f（x）的奇偶数，并写出f（
1
2
）的值．

难度：较易

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5．已知log₃x=（log₃y）²
（1）若x=3y，求x，y的值；
（2）当x，y为何值时，
x
y
取得最小值？并求出最小值．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=log₂（x²+ax+a+1）为R上偶函数，g（x）=（
1
2
）^x-m．
（1）若对任意x₂∈[-2，-1]，都存在x₁∈[0，
3
]，使得f（x₁）=g（x₂），求实数m的范围；
（2）若对任意x₁∈[0，
3
]，x₂∈[-2，-1]，使得f（x₁）≥g（x₂），求实数m的范围．

难度：较易

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7．已知f（x）=log₄（4^x+1）-kx（k∈R）为偶函数．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=log₄（-a•2^x-a）的图象有两个交点，求实数a的取值范围．

难度：较易

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