知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x $%C2%A0%5E%7B-k%5E%7B2%7D%2Bk%2B2%7D$ （k∈Z）且f（2）＜f（3）
（1）求实数k的值；
（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1-pf（x）+（2p-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4， $%20%5Cfrac%20%7B17%7D%7B8%7D$ ]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．

难度：较易

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2．已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在区间[-1，2]上的值域为[-4， $%20%5Cfrac%20%7B17%7D%7B8%7D$ ]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

难度：较易

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3．已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ）．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（-∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．
（3）作出函数f（x）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．

难度：较易

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4．已知幂函数y=x^3m-9（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．
（1）求m的值；
（2）求满足（a+1） $%C2%A0%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7B3%7D%7D$ ＜（3-2a） $%C2%A0%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7B3%7D%7D$ 的a的范围．

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5．已知幂函数y=f（x）经过点（2， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ ）．
（1）试求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

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6．已知函数f（x）=（a-1）x^a（a∈R），g（x）=|lgx|．
（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间；
（Ⅱ）关于x的方程g（x-1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x₁，x₂（x₁＜x₂），求a+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B1%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx_%7B2%7D%7D$ 的取值范围．

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7．幂函数y=（m²-3m+3）x^m是偶函数，求m的值．

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8．求幂函数y=x
2
3
的定义域和值域，并画出它的大致图象．

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9．已知幂函数y=f（x）=x-2m2-m+3，其中m∈[-2，2]，m∈Z，满足
（1）定区间（0，+∞）的增函数；
（2）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；
求同时满足（1）（2）的幂函数f（x）的解析式，并求x∈[0，3]时f（x）的值域．

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10．已知幂函数f（x）=x m2-1（m∈Z）图象与x，y轴无交点且关于原点对称，求：
（1）函数的解析式；
（2）判断函数F（x）=a
f2(x)
-
b
f(x)
的奇偶性．

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