知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，矩形\(ABCD\)的三个顶点\(A\)、\(B\)、\(C\)分别在函数\(y=\log _{ \frac { \sqrt {2}}{2}}x\)，\(y=x^{ \frac {1}{2}}\)，\(y=( \dfrac { \sqrt {2}}{2})^{x}\)的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点\(A\)的纵坐标为\(2\)，则点\(D\)的坐标为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知幂函数\(y=(m^{2}-5m-5)x^{2m+1}\)在\((0,+∞)\)上为减函数，则实数\(m=\) ______ ．

难度：较易

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3．

已知点\((m,8)\)在幂函数\(f(x)=(m-1)x^{n}\)的图象上，设\(a=f( \dfrac { \sqrt {3}}{3}),b=f(\ln π),c=f( \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\)　　\()\)

A．\(a < c < b\)

B．\(a < b < c\)

C．\(b < c < a\)

D．\(b < a < c\)

难度：较易

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4．

若函数\(f(x)\)是幂函数，且满足\( \dfrac {f(4)}{f(2)}=3\)，则\(f( \dfrac {1}{2})\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(-3\)

B．\(- \dfrac {1}{3}\)

C．\(3\)

D．\( \dfrac {1}{3}\)

难度：较易

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5．

若函数\(f(x)=(m+2)x^{a}\)是幂函数，且其图象过点\((2,4)\)，则函数\(g(x)=\log _{a}(x+m)\)的单调增区间为\((\)　　\()\)

A．\((-2,+∞)\)

B．\((1,+∞)\)

C．\((-1,+∞)\)

D．\((2,+∞)\)

难度：较易

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6．
已知幂函数\(f(x)=(m-1)^{2}x\;^{m^{2}-4m+2}\)在\((0,+∞)\)上单调递增，函数\(g(x)=2^{x}-k\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(m\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[1,2]\)时，记\(f(x)\)，\(g(x)\)的值域分别为集合\(A\)，\(B\)，设命题\(p\)：\(x∈A\)，命题\(q\)：\(x∈B\)，若命题\(p\)是\(q\)成立的必要条件，求实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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7．

已知点\((a,\dfrac{1}{2})\)在幂函数\(f\left( x \right)=(a-1){{x}^{a}}\)的图象上，则函数\(f\left( x \right)\)是\((\) \()\)

A．奇函数

B．偶函数

C．定义域内的减函数

D．定义域内的增函数

难度：较易

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8．已知幂函数\(y=x^{m^{2}-2m-3}(m∈N^{*})\)的图象与\(x\)轴、\(y\)轴无交点且关于原点对称，则\(m=\) ______ ．

难度：较易

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9．

已知函数\(f(x)=(m^{2}-m-5)x^{m}\)是幂函数，且在\(x∈(0,+∞)\)上为增函数，则实数\(m\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(-2\)　　　　　　　　　　

B．\(4\)

C．\(3\)

D．\(-2\)或\(3\)

难度：较易

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10．
已知\(a={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\frac{2}{3}}},b={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{\frac{1}{3}}},c=\log _{3}^{\pi }\)，则\(a,b,c\)的大小关系为__________\(.(\)用“\( < \)”号连接\()\)．

难度：较易

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