知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数方程x²-8x+4=0的两根为x₁、x₂（x₁＜x₂）
（1）求x $%C2%A0_%7B1%7D%5E%7B-2%7D$ -x $%C2%A0_%7B2%7D%5E%7B-2%7D$ 的值．
（2）求x $%C2%A0_%7B1%7D%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ -x $%C2%A0_%7B2%7D%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ 的值．

难度：较易

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2．计算题
（1）求值： $27%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D-%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7B-125%7D%29%5E%7B2%7D-2%5E%7Blog_%7B2%7D3%7D%C3%97log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D%2Blog_%7B2%7D3%C3%97log_%7B3%7D4$
（2）求不等式的解集：①3^3-x＜2；② $log_%7B5%7D%28x-1%29%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

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3．（1）计算： $%5B%283%20%5Cfrac%20%7B13%7D%7B81%7D%29%5E%7B-3%7D%5D%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%7D$ -lg $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B100%7D-%28ln%20%5Csqrt%20%7Be%7D%29%5E%7B-1%7D$ $%2B0.1%5E%7B-2%7D-%282%2B%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ $-%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%29%5E%7B0%7D$ $%2B2%5E%7B-1-log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%7D$
（2）已知tan（π-α）=-2；求sin²（π+α）+sin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ +α）cos（ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$ -α）的值．

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4．（1）计算 $%285%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D%29%5E%7B0.5%7D-2%C3%97%282%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D-2%C3%97%28%20%5Csqrt%20%7B2%2B%CF%80%7D%29%5E%7B0%7D%C3%B7%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%29%5E%7B-2%7D$
（2）计算 $9%5E%7Blog_%7B3%7D2%7D-4log_%7B4%7D3%5Ccdot%20log_%7B27%7D8%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dlog_%7B6%7D8-2log_%7B6%5E%7B-1%7D%7D%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．

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5．求值：1-（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ） $%C2%A0%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D$ -（3 $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D$ ） $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ +（ $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ - $%20%5Csqrt%20%7B103%7D$ ）⁰+（- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ）^-1．

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6．设f（x）=lg（5-x）．
（1）若10^f（k）=10^f（2）×10^f（3），求k的值；
（2）若f（2m-1）＜f（m+1），求实数m的取值范围．

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7．若函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，求a的值．

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8．比较各数：2
2
3
，（
3
4
）
1
3
，1，（
4
3
）
2
3
的大小．

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9．（1）设指数函数f（x）=a^x的图象经过点（2，25），求f（-2）的值；
（2）设对数函数f（x）=log_ax的图象经过点（4，2），求f（64）的值．

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10．已知指数函数y=a^x，且f（4）=2f（2）．
（1）求a的值及f（2），f（4）的值；
（2）判断y=a^x的单调性．

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